Читать онлайн «Преобразование Фурье в комплексной плоскости»

ПРЕОБРАЗОВАН И i ФУУ bt В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ FOURIER TRANSFORMS IN THE COMPLEX DOMAIN by RAYMOND E. A. C. PALEY and NORBERT WIENER Published by the AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY NEW YORK 1934 Н. ВИНЕР, Р. ПЭЛИ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ В КОМПЛЕКСНОЙ ОБЛАСТИ Перевод g английского Ф. В. ШИРОКОВА ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА» МОСКВА 1964 517. 2 В 48 УДК 517. 512:517-53 ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Введение 9 1. Теорема Планшереля 9 2. Преобразование Фурье экспоненциально убывающей функции 12 3. Преобразование Фурье функции, аналитической в полосе 13 4. Преобразование Фурье функции, аналитической в полуплоскости 19 5. Теоремы типа Фрагмена—Линделёфа 21 6. Целые функции экспоненциального типа 25 Глава I. Квазианалитические функции 28 7. Задача о квазианалитических функциях 28 8. Доказательство теоремы, основной для квазианали- квазианалитических функций 33 9. Доказательство теоремы Карлемана 37 10. Модуль преобразования Фурье функции, обращаю- обращающейся в нуль при больших значениях аргумента ... 42 Глава П. Теорема Саса 45 11. Некоторые теоремы о замкнутости 45 12. Теорема Саса 54 Глава III. Некоторые интегральные разложения ... 60 13. Интегральные уравнения Лапласа и Планка ... . 60 14. Интегральное уравнение Стилтьеса 66 15. Асимптотический ряд 69 16. Преобразования Ватсона 70 Глава IV. Один класс сингулярных интегральных уравнений 77 17. Теория Хопфа — Винера 77 18. Замечание об уравнении Вольтерра 91 19. Теорема Харди 99 Глава V. Целые функции экспоненциального типа ... 105 20. Классические теоремы о целых функциях 105 21. Тауберова теорема о целых функциях 108 6 ОГЛАВЛЕНИЕ 22. Условие, при котором нули целой функции являются вещественными 115 23. Теорема о дзета-функции Римана 116 24. Некоторые теоремы Титчмарша 120 25. Теорема Пойя 124 26. Другая теорема Пойя 127 Г л а в а VI. Замкнутость систем комплексных показатель- показательных функций 130 27. Методы из теории целых функций 130 28. Двойственность между замкнутостью и независимостью 143 Глава VII. Негармонические ряды Фурье и теорема о лакунах 149 29. Теорема о замкнутости 149 30. Негармонические ряды Фурье 159 31. Новый класс почти периодических функций ... . 170 32. Теоремы о лакунарных рядах 181 Глава VIII. Обобщенный гармонический анализ в комплекс- комплексной области 187 33. Необходимые теоремы из обобщенного гармонического анализа % 187 34. Теорема Коши 191 35. Почти периодические функции 202 Глава IX. Случайные функции 205 36. Случайные функции 205 37. Основная случайная функция 215 38. Свойства непрерывности случайной функции ... . 229 Глава X. Гармонический анализ случайных функций 237 39. Эргодическая теорема 237 40. Теория преобразований 238 41. Гармонический анализ случайных функций ... . 247 42. Нули случайной функции в комплексной плоскости 250 Литература 261 Алфавитный указатель 265 ПРЕДИСЛОВИЕ В этой книге дано окончательное изложение резуль- результатов, полученных покойным Р. Пэли и мной в течение того года, когда Пэли был рокфеллеровским стипендиа- стипендиатом в Массачусетском технологическом институте A932 — 1933).