Читать онлайн «Теория групп и её применение в физике»

Г. Я. ЛЮБАРСКИЙ ТЕОРИЯ ГРУПП И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ В ФИЗИКЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1958 АННОТАЦИЯ В книге дается систематическое изложение теории представлений групп, изучаются пред- ставления групп, играющих важную роль в физике, и на этой основе рассматриваются различные применения теории представлений в теоретической физике. Книга рассчитана на студентов старших курсов- физических факультетов университетов, на аспирантов и научных работников. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6 Глава I. Элементы теории групп 7 § 1. Группа (7). § 2. Подгруппа (9). § 3. Изоморфизм и гомоморфизм групп (11). Глава II. Некоторые конкретные группы 13 § 4. Группа перестановок (13). § 5. Группа вращений (15). § 6. Полная ортогональная группа (19). § 7. Евклидова группа (20). § 8. Точечные группы (22). § 9. Точечные группы первого рода (23). § 10. Точечные группы второго рода (26). § 11. Группы трансляций (29). § 12. Сингонии (31). § 13. Симметрия кристаллов (37). Глава III. Теория представлений групп 41 § 14. Представление группы (41). § 15. Эквивалентные представления (43). § 16. Функционал усреднения (45). § 17. Приводимые представления (46). § 18. Неприводимые представления и свойства ортогональности (49). § 19. Теорема полноты (54). § 20. Теория характеров (56). Глава IV. Операции с представлениями групп 60 § 21. Произведение представлений (60). § 22. Сопряженное представление (63). § 23. Вещественные представления (65). § 24. Произведение групп (67). § 25. Симметризованные степени представлений (68). § 26. Фактическое разложение приводимого представления на неприводимые (72). Глава V. Представления некоторых групп . 77 § 27. Представления группы перестановок Sn (77). § 28. Неприводимые представления точечных групп (80). § 29. Представления групп трансляций (83). § 30. Представления пространственных групп (86). Глава VI. Малые колебания симметричных систем 95» § 31. Главные координаты и собственные частоты (95). § 32. Симметрические координаты (97). § 33. Выражение функции Лаг- ранжа в симметрических координатах (100). § 34. Колебательное представление (104). § 35. Пример. Молекула СНС13 (108). Глава VII. Фазовые переходы второго рода I'll § 36. Постановка задачи (111). § 37. Активные представления (117). . § 38. Пример (122). 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава VIII. Кристаллы 141 § 39. Звук в кристаллах (141). § 40. Электронные уровни в кристалле (145). § 41. Тензоры в кристаллах (147). Глава IX. Бесконечные группы 151 § 42. Специфические особенности бесконечных групп (151). § 43. Элементы теории групп Ли (157). § 44. Инфинитезимальное представление группы Ли (167). Глава X. Представление группы поворотов, группы вращений и полной ортогональной группы . . 170 § 45. Неприводимые представления группы поворотов Z (170). § 46. Классификация неприводимых представлений группы вращений (171). § 47. Матричные элементы неприводимых представлений (177). § 48. Свойства неприводимых представлений группы вращений (182). § 49. Произведение представлений группы вращений (186). § 50. Спинорная алгебра (188). § 51. Тензорная алгебра (194).