Читать онлайн «Система изучения элементарных функций в старших классах средней школы. Учебно-методическое пособие для учителей»

АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР ИНСТИТУТ ОБЩЕГО И ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Педагогическая библиотека учителя Ю. Н. МАКАРЫЧЕВ СИСТЕМА ИЗУЧЕНИЯ В СТАРШИХ КЛАССАХ СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ Учебно-методическое пособие для учителей ИЗДАТЕЛЬСТВО «ПРОСВЕЩЕНИЕ* Москва 1964 Печатается по решению Ученого совета Института общего и политехнического образования АПН РСФСР В пособии разработана система изучения элемен¬ тарных функций в старших классах средней школы, отвечающая требованиям новой программы, намечены пути органического слияния учения о функциях с другими разделами курса математики, даны общие и частные методические рекомендации. Проблема до¬ ступности изучаемого материала осуществляется по¬ средством широкого использования геометрических об¬ разов функциональной зависимости. ПРЕДИСЛОВИЕ D ElJ соответствии с действующей программой по матема¬ тике в старших классах средней школы изучается новый учебный предмет — «Алгебра и элементарные функции». В отличие от предшествующих программ по алгебре изу¬ чению элементарных функций и их применению отводит¬ ся теперь значительно большее место. Изучение состояния знаний учащихся по математике и качества ее преподавания, проводившееся за последние годы, показывает, что функции в большинстве школ изучаются чисто формально. Учащиеся, как правило, недостаточно глубоко усваивают понятие функций, не имеют ясных и точных представлений о таких свойствах функций, как возрастание и убывание, не умеют «читать» графики, не приобретают навыков в использовании свойств функций при решении уравнений и неравенств. Об- изучении функциональной зависимости в школе на¬ писан ряд учебно-методических работ. Многие из них со¬ держат ценные советы и рекомендации, ^Фторые могут быть использованы учителем в школе. И все же в этих работах недостаточно внимания уделяется связи изучения функций с другими вопросами курса математики, среди которых осо¬ бое место занимают элементы математического анализа. Введение в программу раздела «Производная» должно, оче¬ видно, изменить характер изучения сведений о функциях, предшествующих этому разделу, что потребует разработки соответствующих методических рекомендаций. 3 В данном пособии излагается система изучения элемен¬ тарных функций в старших классах средней школы, отве¬ чающая требованиям новой программы; делается попытка найти пути органического слияния учения о функциях с дру¬ гими разделами курса математики. Проблему доступности изучаемого материала автор пытается решить посредством системы вопросов и упражнений, устанавливающей тесную связь между геометрическими образами функциональной зависимости и соответствующими аналитическими фактами. ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ СИСТЕМЫ ИЗУЧЕНИЯ ФУНКЦИЙ В СТАРШИХ КЛАССАХ § 1. Состояние функциональной подготовки учащихся средней школы В 1961/62 учебном году сектор обучения математике Института общего и политехнического образования АПН РСФСР проводил изучение состояния знаний учащихся по математике в школах Российской Федерации. Обработка полученных материалов показала, что «результаты пись¬ менных контрольных работ, а также данные личных наблю¬ дений дают возможность сделать вывод об исключительно слабой подготовке учащихся в отношении их знаний и уме¬ ний функционального характера.