Читать онлайн «Основы аналитической механики оболочек»

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ Н. А. КИЛЬЧЕВСКИЙ ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ ОБОЛОЧЕК IИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР КИЕВ - 1963 В кииге рассматриваются аналитические методы построения эласто- статических и эластодинамических систем дифференциальных и интегральных уравнений теории оболочек без привлечения вспомогательных предположений о деформировании оболочек, а также методы решения систем интегральных уравнений посредством их приведения к системам обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений. Автор не пользуется известными гипотезами, на которых построена классическая теория оболочек, а исходит из общих основ теории упругости и получает уточненные дифференциальные уравнения теории оболочек более высокого порядка, чем уравнения классической теории оболочек. Книга предназначена для научных работников, аспирантов и студентов вузов, работающих в области теории упругих оболочек. Ответственный редактор академик АН УССР А. Д. Коваленко ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие , 9 Введение 11 Глава I. Элементы тензорного анализа и их приложения к дифференциальной геометрии оболочек 16 § 1. Общая характеристика приложений тензорного анализа в теории оболочек § 2. Системы криволинейных координат. Метрика пространства. Обозначение суммирования 17 § 3. Метрика в оболочках 20 § 4. Оболочки вращения. Частные случаи оболочек вращения. Произвольные цилиндрические оболочки 21 1. Круговая цилиндрическая оболочка 22 2. Круговая коническая оболочка — 3. Оболочка с основной поверхностью вида гиперболоида вращения 23 „ § 5. Скаляры. Векторы и их контравариантные и ковариантные компоненты. Взаимный координатный базис — § 6. Тензоры различного ранга и строения. Метрический тензор оболочки 28 § 7. Действия тензорной алгебры 30 1. Сложение — 2. Умножение — 3. Свертывание 31 4. «Опускание» и «поднятие» индексов 32 5. Перестановка индексов. Симметрирование и альтернирование 33 § 8. Различные приложения тензорной алгебры — 1. Второе аналитическое определение тензора — 2. Антисимметричный тензор второго ранга как вектор в трехмерном пространстве 34 3. Векторное произведение двух векторов в произвольной координатной системе 35 4. Псевдоскаляры и псевдовекторы 36 § 9. Абсолютный дифференциал тензора. Тензорное поле и абсолютная производная — 1. Абсолютный дифференциал вектора — 2. Абсолютный дифференциал тензора произвольного ранга и строения ' . . 39 3. Тензорное поле. Абсолютная (ковариантная) производная тензора произвольного ранга и строения 40 § 10. Параллельный перенос тензоров в смысле Леви-Чивита. Тензор кривизны 41 1. Параллельный перенос —. 2. Тензор кривизны (тензор Римана—Кристоффеля) ... 42 ш 3 3. Изменение последовательности действия при повторном абсолютном дифференцировании ■ 45 4. Геометрическое построение ковариантной производной . . — § 11. Оператор параллельного переноса тензорных величин на основную поверхность оболочки — § 12. Разложение тензорных функций в обобщенные ряды Тейлора 49 1. Аналитическое определение радиуса-вектора точки пространства в криволинейных координатах — 2.