Читать онлайн «Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы. Группа Б, книга 2 (2003)»

ПОЛНЫЙ СБОРНИК РЕШЕНИИ ЗАДАЧ для поступающих В ВУЗЫ группа и КНИГА 2 Под редакцией М. И. СКАНАВИ МоСква «Мир и Образование» Минск «Харвест» 2003 УДК 51(076. 1) ББК 22. 11 П51 Все права защищены. Перепечатка отдельных глав и произведения в целом без письменного разрешения владельцев прав запрещена. Полный сборник решений задач для поступающих в вузы. П51 Группа Б / Под ред. М. И. Сканави. В 2 кн. кн. 2. ~ М. : ООО «Издательство «Мир и Образованием: Мн. : ООО «Хар- вест», 2003. - 832 с: ил. ISBN 5-94666-1&4) (ООО «Издательство «Мир и Образование») ISBN 985-130912-5 (ООО «Харвест») Впервые в помощь абитуриентам публикуется полный сборник задач с решениями под редакцией М. И. Сканави по всем труппам сложности. Книги помогут учащимся научиться решать экзаменационные задачи различного уровня сложности любого вуза. Условия и нумерация всех задач полиостью соответствуют изданию «Сборник задач по математике для поступающих в вузы» под редакцией М. И. Скаиави, 6-е издание (М. : ОНИКС 21 век, Мир и Образование). УДК 51(076. 1) ББК 22. 11 ISBN 5-94666-16-0 (ООО «Издательство «Мир и Образование») ISBN 985-13-0912-5 (ООО «Харвест») © Коллектив авторов, 2002 © ООО «Харвест». Дизайн обложки, 2002 Содержание Решения к главе 7. Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения 1 Решения к главе 8. Тригонометрические уравнения 71 Решения к главе 9. Неравенства 232 Решения к главе 10. Задачи по планиметрии 308 Решения к главе 11. Задачи по стереометрии 420 Решения к главе 12. Задачи по геометрии с применением тригонометрии 494 Решения к главе 13. Применение уравнений к решению задач 756 АВТОРСКИЙ КОЛЛЕКТИВ Егерев Виктор Константинович Зайцев Владимир Валентинович Кордемский Борис Анастасьевич Маслова Тамара Николаевна Орловская Ираида Федоровна Позойский Роман Исаевич Ряховская Галина Сергеевна Сканави Марк Иванович Суходский Андрей Матвеевич Федорова Нина Михайловна ТВОРЧЕСКИЙ КОЛЛЕКТИВ Профессор кафедры высшей математики Белорусского Государственного Университета Информации и Радиоэлектроники Карпук Андрей Андреевич Профессор кафедры высшей математики Белорусского Государственного Университета Информатики и Радиоэлектроники Жевняк Ростислав Михайлович Кандидат физико-математических наук Ермолиц- кий Александр Александрович Решения к главе 7 ЛОГАРИФМЫ. ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА И ФОРМУЛЫ Степени с действительными показателями я0 el, (7. 1) где 0° не имеет смысла; a~"s-^(a*°), (7. 2) а где п—действительное число; т а^ =№(в*0)> (73) гдетиип — натуральные числа; «•. «»е«»», (7-4) 4S«^> (7-5) (i0]fSe«*, (7-6) где а и Р —действительные числа. Показательная функция Показательной функцией переменной х называется функция у = ах, где а—данное число. Если а< 0, то функция ах определена только при целых и при дробных значенияхх (если знаменатель дробного показателя*- нечетное число). Если а = 0, то выражение 0* определено при х > 0, Если а > 0, то функция ах определена при всех действительных значенияхх, причем при а ~ 1 имеем Iх ~ 1, т. е.