Читать онлайн «Теория операторов и некорректные задачи»

М. М. Лаврентьев Л. Я. Савельев ТЕОРИЯ ОПЕРАТОРОВ И НЕКОРРЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ М. М. Лаврентьев Л. Я. Савельев ТЕОРИЯ ОПЕРАТОРОВ И НЕКОРРЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ ИЗДАТЕЛЬСТВО ИНСТИТУТА МАТЕМАТИКИ НОВОСИБИРСК 2010 УДК 517. 5 ББК 22. 162 Л13 Лаврентьев М. М. , Савельев Л. Я. Теория операторов и некорректные задачи. — 2-е изд. , перераб. и дополн. Новосибирск: Изд-во Ин-та математики, 2010. — 912 с. ISBN 978–5–86134–162–2. Книга написана по материалам курсов математического и функцио- нального анализа, различных специальных курсов, читавшихся авторами в Новосибирском государственном университете. Использованы также ре- зультаты исследований, проводившихся в Институте математики Сибир- ского отделения РАН. Кратко описывается язык теории множеств и эле- менты общей, линейной, полилинейной алгебр. Вводится топологический язык и подробно описываются основные понятия анализа для векторных пространств и многообразий. Рассматриваются наиболее часто встречаю- щиеся пространства гладких и обобщенных функций, их преобразования, классы линейных и нелинейных операторов. Особое внимание уделяется спектральной теории и теоремам о неподвижных точках. Кратко изла- гается теория степени отображения. В новом издании добавлена часть, в которой излагаются элементы теории вероятностей. В части, посвящен- ной некорректным задачам, описываются уравнения с частными произ- водными, интегральные и операторные уравнения, задачи интегральной геометрии. Книгу можно использовать как учебное и справочное пособие по функ- циональному анализу. В ней много примеров. Она также представляет определенный интерес для специалистов. Научный редактор С. И. Кабанихин Л 1602080000–06 Без объявл. c Лаврентьев М. М. , 2010  Я82(03)–10 c Савельев Л. Я. , 2010  ISBN 978–5–86134–162–2  В первых двух частях книги описываются общие математи- ческие понятия и некоторые разделы теории операторов. В тре- тьей части излагаются элементы теории вероятностей. Четвер- тая часть посвящена некорректным задачам математической фи- зики. Эта часть имеет самостоятельное значение и вместе с тем служит важным примером применения методов математического и функционального анализа. Первые три части книги написаны Л. Я. Савельевым, четвертая часть — М. М. Лаврентьевым (пер- вые две главы этой части написаны С. И. Кабанихиным). В части Основные nонятия кратко описываются язык тео- рии множеств, элементы общей, линейной и полилинейной ал- гебр. Вводится топологический язык и подробно рассматривают- ся фундаментальные понятия анализа: предел, дифференциал, интеграл. Специальный раздел посвящен анализу на многообра- зиях. В части Операторы описываются основные пространства функций и классы операторов — линейных и нелинейных. Рас- сматриваются различные виды обобщенных функций и их пре- образований. Излагаются элементы теории линейных операто- ров. Особое внимание уделяется спектральной теории. Дока- зываются основные теоремы о неподвижных точках нелинейных преобразований, кратко излагается теория степени отображения.