Читать онлайн «Линейная алгебра Учеб. для студентов вузов, обучающихся по специальностям ''Физика'' и ''Прикладная математика''»

КУРС ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ В А ИЛЬИН, Э. Г ПОЗНЯК ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА ИЗДАНИЕ ЧЕТВЕРТОЕ Допущено Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика» МОСКВА НАУКА • ФИЗМАТЛИТ 1999 УДК 512. 8 Издание осуществлено при. содействии ББК 22. 143 000 «Фирма "Издательство ACT» И 46 УЧЕБНИК УДОСТОЕН ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРЕМИИ СССР ЗА 1980 ГОД КУРС ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Под редакцией А. Н. ТИХОНОВА, ВЛ. ИЛЬИНА, А. Г. СВЕШНИКОВА ВЫПУСК 4 ИЛЬИН В. А. , ПОЗНЯК Э. Г. Линейная алгебра: Учеб. Для вузов — 4-е изд. — М. Наука. Физматлит, 1999 — 296 с. — (Курс высшей математики и мат. физики) — ISBN 5-02-015235-8 (Вып 4) Один из выпусков «Курса высшей математики и математической физики» под редакцией А. Н. Тихонова, В А Ильина, А Г. Свешникова Учебник создан на базе лекций, читавшихся авторами в течение многих лет на физическом факультете Московского государственного университета Содержание книги составляют теория матриц и определителей, конечномерных линейных и евклидовых пространств и линейных операторов в этих пространствах, билинейных и квадратичных форм, тензоров, вопросы классификации поверхностей второго порядка и теории представления групп Воспроизводится с 3-го изд A984 г). Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям «Физика» и «Прикладная математика» Ил 1 ТП-98-П-169 ОБА Ильин, ЭГПозняк, 1998 S> Наука Физматлит, оформление, 1998 ISBN 5-02-015230-7 ISBN 5-02-015235-8 (Вып. 4) ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие к четвертому изданию 7 Предисловие к первому изданию 7 Введение 9 Глава 1. Матрицы и определители 10 § 1. Матрицы 10 1. Понятие матрицы A0). 2. Основные операции над матрицами и их свойства A1). 3. Блочные матрицы A5). § 2. Определители 16 1. Понятие определителя A7). 2. Выражение определителя непосредственно через его элементы B3). 3. Теорема Лапласа B4). 4. Свойства определителей B7). 5. Примеры вычисления определителей C0). 6. Определитель суммы и произведения матриц C4). 7. Понятие обратной матрицы C6). § 3. Теорема о базисном миноре матрицы 37 1. Понятие линейной зависимости строк C7). 2. Теорема о базисном миноре C8). 3. Необходимое и достаточное условие равенства нулю определителя D0). Глава 2. Линейные пространства 41 § 1. Понятие линейного пространства. 41 1. Определение линейного пространства D1). 2. Некоторые свойства произвольных линейных пространств D4). § 2. Базис и размерность линейного пространства 46 1. Понятие линейной зависимости элементов линейного пространства D6). 2. Базис и координаты D8). 3. Размерность линейного пространства D9). 4. Понятие изоморфизма линейных пространств E1). § 3. Подпространства линейных пространств 53 1. Понятие подпространства и линейной оболочки E3). 2. Новое определение ранга матрицы E6). 3. Сумма и пересечение подпространств E6). 4. Разложение линейного пространства в прямую сумму подпространств E8). § 4.