Читать онлайн «Принципы современной математической физики. Том 2»

ROBERT D. RICHTMYER PRINCIPLES OF ADVANCED MATHEMATICAL PHYSICS Volume 2 Springer-Verlag New York Heidelberg Berlin 1981 Р. РИХТМАЙЕР ПРИНЦИПЫ СОВРЕМЕННОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Группы и теория представлений О Многообразия, Риманова геометрия Зарождение турбулентности Перевод с английсного В. Е. Кондрашова, В. Ф. Курякина, В. Г. Подвального под редакцией И. Д. Софронова «МИР» МОСКВА 1984 ББК 22. 162 Р56 УДК 517. 43 + 519. 4 + 513. 013 Рихтмайер Р. Р56 Принципы современной математической физики. 2: Пер. с англ. —М. : Мир, 1984. —381 с, ил Продолжение известной книги американского ученого с тем же названием (М. : Мир, 1982) содержит дальнейшее изложение математического аппарата современной теоретической физики (группы, представления групп, многообразия, рима- нова геометрия) и описание его применений в квантовой теории и теории относительности; последние главы посвящены зарождению турбулентности. Для математиков-прикладников, физиков, аспирантов и студентов „ 1702050000-321 л ол , ББК 22. 162 Р 24-84 ч I 041(01)-84 ' 517. 2 530. 1 Редакция литературы по математическим наукам © 1981 by Springer-Verlag New York Inc. All Rights Reserved Authorized translation from English language published by Springer-Verlag Berlin — Heidelberg —New York © Перевод на русский язык, «Мир», 1984 ОТ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Перевод первого тома этой книги на русский язык был выпущен издательством «Мир» в 1982 г. Во втором томе материал первого тома почти не используется, так что его можно рассматривать как независимое издание. В методологическом же отношении оба тома представляют собой единое целое: наиболее важным моментом автор считает разъяснение смысла вводимых им математических понятий и построений и их значения в физических теориях. Книга предназначена прежде всего для студентов физических факультетов, но удачное сочетание интуитивного подхода с научной строгостью делает ее полезной для гораздо более широкого круга читателей — прежде всего для специалистов по прикладной математике и для преподавателей вузов. И. Д. Софронов ПРЕДИСЛОВИЕ Первые одиннадцать глав этого тома (с 18-й по 28-ю) содержат материал, который излагается на последнем году трехгодичного курса по математической физике в Университете штата Колорадо. Основные вопросы — это теория групп, теория многообразий и дифференциальная геометрия. Мне хочется поблагодарить профессоров Весли Бриттнна и Рассела Дубиша за всестороннее обсуждение этого материала и профессора Вольфа Бейглбека за советы и предложения, касающиеся общего плана книги и материала по представлениям групп. Материал последних трех глав, тесно примыкающий к современным работам по дифференцируемым динамическим системам, был предметом обсуждения в спецкурсах по гидродинамической устойчивости и на семинарах по математической физике. Эти вопросы изложены менее тщательно по сравнению с остальными и включены по той причине, что рассматриваемые в них концепции могут в дальнейшем играть важную роль в физике. Роберт Д.