Читать онлайн «Булевы алгебры»

BOOLEAN ALGEBRAS ROMAN SIKORSKI Second edition SPRINGER-VERLAG Berlin • Gottingen • > :eidelberg • New York 1 9 b 4  Р. Сикорский БУЛЕВЫ АЛГЕБРЫ ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГО А. С. МИЩЕНКО ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» Москва 1969  512 Книга выдающегося польского математика Р. Сикорского посвящена одному из важнейших разделов современной математики—теории булевых алгебр. Это наиболее полное изложение теории булевых алгебр с теоретико-множественной точки зрения. В книге, по-видимому, впервые систематически изучаются булевы алгебры с бесконечными операциями. Последний раздел (дополнение) содержит многочисленные применения булевых алгебр к другим областям математики. Книга написана очень просто и подробно. Она вполне доступна и полезна широким кругам математиков, а также физикам и инженерам. Редакция литературы по математическим наукам 2-2-3  ПРЕДИСЛОВИЕ Существует два подхода к теории булевых алгебр: алгебраический и теоретико-множественный. В соответствии с этим булевы алгебры можно рассматривать либо как частный случай алгебраических колец, либо как обобщение теоретико-множественного понятия поля множеств. Основные теоремы в этих двух направлениях принадлежат М. Стоуну, работы которого открыли новый этап в развитии теории булевых алгебр. Книга написана с теоретико-множественных позиций, а алгебраическое направление затрагивается в ней лишь вскользь. Она состоит из двух глав и дополнения. В гл. I булевы алгебры рассматриваются только с точки зрения конечных булевых операций; большую часть содержащихся в этой главе результатов можно найти в книгах Биркгофа [2] и Гермса [1]. В гл. II, по-видимому, впервые систематически изучаются булевы алгебры с бесконечными операциями. Для понимания гл. I и II достаточно владеть основными понятиями общей теории множеств и теоретико-множественной топологии; никаких знаний по теории структур или абстрактной алгебре не предполагается. Менее известные топологические теоремы формулируются; более глубокие топологические результаты используются только в некоторых примерах, однако эти примеры можно пропустить. Все теоремы в обеих главах даны с полными Доказательствами.  6 Предисловие Напротив, в дополнении доказательства, как правило, опускаются; оно содержит главным образом краткий обзор некоторых применений булевых алгебр к другим разделам математики и ссылки на литературу. Предполагается, что читатель обладает элементарными знаниями по этим разделам. Я очень обязан профессору П. Халмошу за то, что он посоветовал мне написать эту книгу. Я также выражаю благодарность Бассу, Бялыницкому- Бируля и Верритту за помощь при подготовке рукописи и Бровкину, Энгелькингу и Трачику за помощь при чтении корректуры. Варшава — Нью Орлеан — Принстон 1957—1958 Роман Сикорский  ПРЕДИСЛОВИЕ КО ВТОРОМУИЗДАНИЮ Глава I и дополнение остались без изменения. Напротив, в гл. II включено много новых результатов; некоторые параграфы расширены, в то время как другие совершенно переработаны.