Читать онлайн «Теоретический минимум и алгоритмы цифровой подписи : учебное пособие для студентов, обучающихся по направлению ''Прикладные математика и физика'', а также смежным направлениям и специальностям в области математики и естественных наук и в области техники и»

Н. А. Молдовян ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ И АЛГОРИТМЫ ЦИФРОВОЙ ПОДПИСИ Рекомендовано Учебно-методическим объединением высших учебных заведений Российской Федерации по образованию в области прикладных математики и физики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по направлению "Прикладные математика и физика", а также смежным направлениям и специальностям в области математики и естественных наук и в области техники и технологии Санкт-Петербург «БХВ-Петербург» 2010 УДК 681. 3. 06(075. 8) ББК 32. 973. 26-018. 2я73 М75 Молдовян Н. А. М75 Теоретический минимум и алгоритмы цифровой подписи. — СПб. : БХВ-Петербург, 2010. — 304 с: ил. — (Учебное пособие) ISBN 978-5-9775-0585-7 Подробно рассмотрен минимальный математический аппарат, используемый при изучении криптосистем с открытым ключом, синтезе и анализе алгоритмов электронной цифровой подписи и коммутативного шифрования, протоколов открытого распределения ключей и открытого шифрования. Приводятся классические и новые криптосхемы с открытым ключом, их применение в информационных технологиях. Описываются стандарты ЭЦП, протоколы слепой и коллективной подписи. Рассмотрены различные способы задания конечных алгебраических структур, в том числе и некоммутативных, для синтеза алгоритмов ЭЦП й повышения их производительности. Отражены вопросы патентования криптоалгоритмов. Для аспирантов, студентов и преподавателей высших учебных заведений УДК 681. 3. 06(075. 8) ББК 32. 973. 26-018. 2я73 Рецензент: Рецензент: Р. М. Юсупов, член-корреспондент РАН, директор СПИИРАН Группа подготовки издания: Главный редактор Екатерина Кондукова Зам. главного редактора Евгений Рыбаков Зав. редакцией Григорий Добин Редактор Екатерина Капалыгина Компьютерная верстка Натальи Караваевой Корректор Виктория Пиотровская Дизайн серии Игоря Цырульникова Оформление обложки Елены Беляевой Зав. производством Николай Тверских Лицензия ИД № 02429 от 24. 07. 00. Подписано в печать 30. 06. 10. Формат 70x1001Лв. Печать офсетная. Усл. печ. л. 24,51. Тираж 1000 экз. Заказ № 323 "БХВ-Петербург", 190005, Санкт-Петербург, Измайловский пр. , 29. Санитарно-эпидемиологическое заключение на продукцию № 77. 99. 60. 953. Д. 005770. 05. 09 от 26. 05. 2009 г. выдано Федеральной службой по надзору в сфере защиты прав потребителей и благополучия человека. Отпечатано с готовых диапозитивов в ГУП "Типография "Наука" 199034, Санкт-Петербург, 9 линия, 12. ISBN 978-5-9775-0585-7 © Молдовян Н. А. , 2010 С Оформление, издательство "БХВ-Петербург", 2010 Оглавление Введение 1 Глава 1. Элементы теории чисел 3 1. 1. Некоторые определения и утверждения 3 1. 1. 1. 0 существовании обратного элемента 3 1. 1. 2. О делимости остатка 4 1. 1. 3. Теорема Ферма 4 1. 2. Функция Эйлера 5 1. 2. 1. Обобщенная теорема Эйлера 7 1. 3. Алгоритм Евклида. , 7 1. 4. Расширенный алгоритм Евклида 8 1. 5. Показатели и первообразные корни 10 1. 5. 1. Первообразные корни 10 1. 5. 2. Индексы по модулям ра и 2ра 12 1. 6. Теоремы о числе классов с заданным показателем 13 1. 7. Китайская теорема об остатках 15 1. 8.