Читать онлайн «Ряды»

А. И. МАРКУШЕВИЧ РЯДЫ ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ ОЧЕРК ОБЪЕДИНЕННОЕ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО НКТПСССР ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ОБЩЕТЕХНИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ И НОМОГРАФИИ МОСКВА 1936 ЛЕНИНГРАД T 21-6-4 ТКК ПО Аннотация Эта книжка рассчитана на читателя, знакомого с элементарной математикой в объеме средней школы. Она имеет целью познакомить с некоторыми весьма важными понятиями высшей математики (пределы, ряды) на примерах, тесно связанных с элементарными курсами алгебры и тригонометрии (бином Ньютона, ряды для синуса, косинуса и логарифма) и имеющих кроме того самостоятельный интерес (вычисления с элементарными функциями, принципы составления таблиц и пр. ). Изложение фактов ведется в историческом освещении и сопровождается числовыми примерами. Рассчитана книжка на учащихся 9-го и 10-го классов средней школы, студентов младших курсов втузов и педвузов и отчасти на преподавателей средних школ. Редакция Б. Я- Березовского. Техн. редактор С Л. Дымян. Корректура А И. Руно вой. Выпускающий Я. Я. Вигонт. Изд. № 84. Тираж 6 000. Подп. в печ. с матриц 23/XII 1935 г. Формат бумаги 82 X ПО. Уч. -авт. л. 10 Бум. лист. 27/i6- Печ. зн. в бум. л. 146000. Заказ № 708. Уполном. Главл. №В32238. Выход в свет июг ь 1936 г. 3-я тип. ОНТИ им. Бухарина. Ленинград, ул. Моисеенко, 10. 1. О ФУНКЦИЯХ Смысл, вкладываемый в слово «функция» в математике, отличается от обычного, разгозорного смысла этого слова. Обычно говорят о функциональном расстройстве сердца, имея в виду неправильности в сердечной деятельности; говорят, что в функции т. Иванова входит то-то и то-то, имея в виду обязанности т. Иванова, и т. п. Короче говоря, обычно под словом «функция» понимают деятельность, обязанности. И это вполне правильное словоупотребление, связанное с корневым значением латинского слова functio. В математике термин «функция» прилагается только к величинам. Говорят, что площадь круга есть функция его радиуса, давление данной массы газа при данной температуре есть функция его объема, длина данной металлической линейки есть функция ее температуры, число всех возможных делителей данного целого числа есть функция этого числа и т. д. Ясно, что при этом под функцией разумеют не деятельность и не обязанности, а нечто иное. Приблизительно смысл математического понятия функции можно передать посредством слова «зависит». Именно, каждое из перечисленных предложений становится вполне понятным, если слова «... есть функция... » заменить словами «зависит от... » Например, тогда получится: «длина данной металлической линейки зависит от ее температуры». Однако слово «зависит» не передает достаточно точно и определенно смысл современного понятия функции. Например, урожай ржи в центнерах в Воронежской области, без сомнения, зависит от количества атмосферных осадков, приходящихся за лето на 1 га (в среднем). Но математик не скажет, что этот урожай есть функция количества осадков. Вес человека зависит от его роста, но опять-таки математик не скажет, что вес человека есть функция его роста. И в каждом из примеров первой группы и'в двух последних примерах имеется по две величины, из которых первая зависит от второй.