Читать онлайн «Задачи физико-механического практикума по Газовой и волновой динамике»

. МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕГСИТКТ *:тени М. и. ЛОМОНОСОВА Механико-математический факультет ЗАДАЧИ ФИЗИК0-МШНИЧЕСШГ0 ПРАКТИКУМА ПО ГАЗОВОЙ И ВОЛНОВОЙ ДИНАМИКЕ Издательство Московского университета 1992 Авторы: Л. А. Голенева, С. В. 1Увернюк, М. В. Джалалова, В. П. Козлов, Э. В. Ленский, Е. А. Сагомонян, Ю. А. Сазоненко, А. С. Удалов, Г. С. Ульянов, М. П. Фалунин, В. П. Шкадова Рецензенты: профессор А. И. Еунимович, доцент Б. В. Куксенко 3 15 Задачи физико-математического практикума по газовой и волновой динамике: Учебное пособие / Под ред. В. П. Козлова, Е. А. Сагомонян. М. : Изд-во М1У, 1993. - 160 с. ISBN 5-211-02886-^1 Лабораторный практикум по газовой и волновой динамике включает работы, выполняемые студентами третьего и четвертого курсов. Студенты знакомятся с методами и техникой исследования динамических задач в газах, жидкостях, твердых телах, грунтах, а также задач аэрогидродинамики, приобретают навыки в постановке и проведении эксперимента. Сборник может быть полезен также преподавателям ВУЗов, позволяет ознакомиться с феноменологией современной механики в соединении с теоретическими подходами к ней. I. Описание явления Процесс распространения малых возмущений в изотропной упругой среде в общем случае можно изучать, исследуя решения уравнений Ляме для конкретных начальных и граничных условий [i]. Однако общая задача о распространении волн в ограниченном упругом пространстве довольно сложна. Сен-Венаном разработана приближенная теория продольных волн в длинных тонких стержнях. При этом в качестве основного предположения принята гипотеза плоских сечений, т. е. полагается, что любое плоское сечение, образованное точками среды и перпендикулярное оси стержня, остается при движении плоским и перпендикулярным оси, а напряжение во всех точках такого сечения одинаково и меняется только со временем. Принятые предположения позволяют рассматривать продольное движение стержней в одномерной постановке. Ц. Теоретическая часть Рассмотрим соударение двух стержней с равной начальной длиной 'о , изготовленных из одного и того же материала и имеющих одинаковое начальное поперечное сечение So (рис. 1). Пусть не деформированный стержень 1 движется вдоль своей оси со скоростью ио и в момент Z-0 касается соосного с ним стержня // . Для изучения последующего процесса соударения введем неподвижную ось ОХ с началом, совпадающим с левым торцом первого стержня в момент t = О . 3 СТЕРЖЕНЬ I СТЕРЖЕНЬ А В _Д>д<Т I Г* А Т Рис. 1 X 1L В качестве лагранжевой координаты peoowotpHM начальную координату сечения Щ-Х(О). Перемещение Ll = bL(%,i) можно представить в виде Ll(f,t)-*ff,t>- ? Тогда скорость 27 и продольная относительная деформация ?