Читать онлайн «Математический анализ. Продолжение курса»

СОВМЕСТНОЕ ИЗДАНИЕ МОСКОВСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА ИМЕНИ М. В. ЛОМОНОСОВА И СОФИЙСКОГО УНИВЕРСИТЕТА ИМЕНИ КЛИМЕНТА ОХРИДСКОГО, НАПИСАННОЕ В СООТВЕТСТВИИ С ЕДИНОЙ ПРОГРАММОЙ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ПРОДОЛЖЕНИЕ КУРСА Под редакцией академика А. Н. Тихонова Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся по специальностям „Математика", „Прикладная математика", „Механика" ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1987 УДК 517 Ильин В. А. и др. Математический анализ. Продолжение курса / В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. X. Сендов. Под ред. А. Н. Тихонова. — М. : Изд-во МГУ, 1987. — 358 с. Учебник представляет собой вторую часть (ч. 1 — 1985 г. ) курса математического анализа, написанного в соответствии с единой программой, принятой в СССР и НРБ. В книге рассмотрены теория числовых и функциональных рядов, теория кратных, криволинейных и поверхностных интегралов, теория поля (включая дифференциальные формы), теория интегралов, зависящих от параметра, и теория рядов и интегралов Фурье. Особенность книги — три четко отделяемых друг от друга уровня изложения: облегченный, основной и повышенный, что позволяет использовать ее как студентам технических вузов с углубленным изучением математического анализа, так и студентам механико-математическиж факультетов университетов. Рецензенты: кафедра математики МИФИ (зав. кафедрой проф. А- И. Прилепк»), чл. -корр. АН СССР А. В. Бицадзе 1702050000—164 077(02)—87 -119—87 © Издательство Московского университета,, 1987 г. ПРЕДИСЛОВИЕ Данная книга является второй частью учебника по математическому анализу и полностью охватывает материал второго года обучения, предусмотренный программой для студентов университетов СССР и НРБ, обучающихся по специальностям «Математика», «Прикладная математика» и «Механика». Книга содержит теорию числовых и функциональных рядов, теорию собственных и несобственных кратных интегралов Римаиа, теорию криволинейных и поверхностных интегралов и интегралов, зависящих от параметров, теорию поля (в том числе и теорию дифференциальных форм и евклидовых пространств), теорию рядов и преобразований Фурье. Как и в первой части (В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. X. Сендов. Математический анализ. Начальный курс. — М. : Изд-во МГУ, 1985), изложение материала ведется на трех легко отделяемых друг от друга уровнях: облегченном, основном и повышенном. Облегченный уровень отвечает программе технических вузов СССР с углубленным изучением математического анализа, основной уровень изложения — программе специальности «Прикладная математика», материал повышенного уровня изложения дополняет материал основного уровня рядом разделов, обычно излагаемых на механико-математических факультетах университетов. Для понимания материала облегченного уровня изложения не требуется чтение материала основного и повышенного уровней, а для понимания материала основного уровня изложения не требуется чтения материала повышенного уровня.