Читать онлайн «Статика и динамика дискретных систем»

Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана Б. Г. Попов, Н. Н. Генералов СТАТИКА И ДИНАМИКА ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ Рекомендовано Научно-методическим советом МГТУ им. Н. Э. Баумана в качестве учебного пособия по курсам «Динамика конструкций» и «Строительная механика летательных аппаратов» направления подготовки «Ракетные комплексы и космонавтика» Москва Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана 2011 УДК 534. 1 (075. 8) ББК 22. 213 П58 Р е ц е н з е н т ы: В. Н. Бакулин, В. С. Васильев Попов Б. Г. П58 Статика и динамика дискретных систем: учеб. пособие / Б. Г. Попов, Н. Н. Генералов. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Бау- мана, 2011. — 46, [2] с. , ил. Рассмотрены трехмерные дискретные системы, состоящие из набора точечных масс, соединенных упругими и диссипативными связями (пружинами и демпферами). Основное внимание уделено численным методам решения задач о свободных и вынужденных колебаниях, а также алгоритмам интегрирования уравнений дви- жения. Материал изложен в соответствии с методом конечных элементов. Использованы принципы Д’Аламбера и возможных перемещений, при записи основных соотношений — векторно- матричная символика. Приведены тексты программ на языке MATLAB и примеры расчета. Для студентов старших курсов технических университетов, изучающих теорию колебаний, строительную механику и динами- ку конструкций. УДК 534. 1 (075. 8) ББК 22. 213 © МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011 2  Принятые обозначения g (i ) — нижний индекс, заключенный в круглые скобки, указы- вает на принадлежность i-му узлу g[i ] — верхний индекс, заключенный в квадратные скобки, ука- зывает на принадлежность i-му элементу дискретной механической системы gL — нижний индекс L указывает на принадлежность локаль- ной системе координат gG — нижний индекс G указывает на принадлежность гло- бальной системе координат gт — верхний индекс «т» обозначает операцию транспониро- вания dg g = — верхняя точка обозначает операцию дифференцирования dt по времени t g ( n,m ) — нижние индексы обозначают размерность матрицы (n — число строк, m — число столбцов) E( n,n ) — единичная матрица KΣ — матрица жесткости незакрепленной конструкции (без учета запрещенных степеней свободы) MΣ — матрица масс незакрепленной конструкции (без учета запрещенных степеней свободы) CΣ — матрица демпфирования незакрепленной конструкции (без учета запрещенных степеней свободы) qΣ — вектор-столбец узловых степеней свободы для незакреп- ленной конструкции K, М, С — матрицы жесткости, масс и демпфирования конструк- ции ( с учетом запрещенных степеней свободы) q — вектор-столбец узловых степеней свободы для закреп- ленной конструкции k [i ] — матрица жесткости i-го упругого элемента (пружины) c[i ] — матрица демпфирования i-го демпфера 0 qi — i-й собственный вектор ωi — i-я круговая частота 3  Введение В учебном пособии рассматриваются приемы решения задач статики и динамики простых механических систем, состоящих из набора пружин, демпферов и точечных масс.