Читать онлайн «Теория гомологий и когомологий»

Pure and applied mathematics A series monographs and textbooks HOMOLOGY AND COHOMOLOGY THEORY An approach based on Alexander — Spanier cochains WILLIAM S. MASSEY Department of mathematics Yale University New Haven. Connecticut MARCEL DEKKER, ШС. New York and Basel 1978 У. Масса Теория гомологии и когомологий Подход, основанный на применении коцепей Апександера — Спеньера Перевод с английского А. Ю. Воловикова под редакцией Е. Г. Скляренко Москва «Мир» 1981 УДК 613. 836 Книга известного американского тополога, содержа- содержащая современное изложение теории гомологии и ко- гомологии. Ее характеризует отсутствие формализ- формализма, простота и ясность изложения. Изложение основано на систематическом употребле- употреблении модифицированных коцепей Александера — Спеньера и ассоциированных с ними цепей. Класси- Классические определения гомологии и когомологий фигу- фигурируют как способы их вычисления. Много внимания уделяется гомологиям и когомологиям локально ко- конечных клеточных комплексов, а также локально компактных пространств, гомологическим и когомо- когомологическим умножениям, теории двойственности в топологических многообразиях. Книга рассчитана на математиков различных специ- специальностей, интересующихся теорией гомологии. Она доступна и для студентов, впервые знакомящихся с этой теорией. В настоящей книге эта теория вме- вместе с ее традиционными применениями находит наиболее полное отражение, приобретая вполне завершенный вид. Много внима- внимания уделяется различным вариантам гомологических и когомо- когомологических умножений и их роли в описании двойственности Пуанкаре — Лефшеца в топологических многообразиях. Книга существенно выделяется среди прочих не только полнотой из- изложения, но и рядом других особенностей. Остановимся кратко на некоторых из них. Обычно принято начинать изложение с симплициальных или клеточных гомологии в категории полиэдров, которые интуитив- интуитивно понятнее других в связи с их простой геометрической интер- интерпретацией. За первоначальную простоту, однако, вскоре при- приходится платить доказательством независимости возникающей теории гомологии и когомологий от используемой в исходном определении триангуляции, т. е. теоремой о топологической ин- инвариантности теории. Для доказательства, как правило, уста- устанавливается изоморфизм между симплициальной теорией и некоторой более общей, чаще всего сингулярной, которая опре- определена в более широких категориях топологических пространств, является топологически инвариантной по самому определению и находит в топологии множество применений независимо от сим- плпциальной теории.