Читать онлайн «Методы решения линейных некорректно поставленных задач»

Автор Вайникко Г.М.

Г. Вайникко МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ В ГИЛЬБЕРТОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ 1982 ТАРТУСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра вычислительной математики Г. Вайникко МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНЫХ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ В ГИЛЬБЕРТОВЫХ ПРОСТРАНСТВАХ Допущено Министерством высшего и среднего специального образования Эстонской ССР в качестве учебного пособия для студентов математического факультета ТАРТУ 1982 Утверждено на заседании совета математического факультета ТГУ 4 октября 1982 года. © Тартуский государственный университет, 1982 Предисловие Настоящее издание представляет собой учебное пособие по главе спецкурса "Некорректно поставленные задачи" f который в Тартуском госуниверситете читается для 1У курса математиков-прикладников. Оно полезно и для аспирантов и специалистов в данной области, так как охватывает свежие материалы, разбросанные в журнальной литературе и тезисах конференций. С содержанием работы можно ознакомиться по оглавлению. Дадим краткое резюме. Мы с единой точки зрения исследуем широкий класс методов регуляризации линейных некорректно поставленных задач в гильбертовых пространствах. Свда включаются методы Тихонова, Лаврентьева, разные итерационные схемы и пр. Много внимания уделяется принципу невязки выбора параметра регуляризации, а также оценкам погрешности приближенных решений. Выяснено, что ввделенный класс методов имеет оптимальный порядок на классах истокопредставимых решений. Рассмотрения проводятся в ситуации, когда неточно известен не только свободный член, но и оператор решаемого уравнения. Подобная ситуация наиболее естественна для приложений, ибо неточности в операторе неизбежны - они вызываются приближенностью математических моделей исследуемых явлений, а также дискретизацией задачи в стадии ее подготовки для решения на ЭВМ. В основной текст мы включили минимум ссылок. Библиографические замечания см. в конце работы. 3 Оглавление Предисловие 3 Введение: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ 7 O. I. Корректно и некорректно поставленные задачи 7 0. 2. Понятие о регуляризаторе 8 0. 3. Оптимальные и оптимальные по порядку метода II § I. ПОСТРОЕНИЕ КМССА МЕТОДОВ РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННЫХ ЗАДАЧ 15 1. 1. Решаемая задача 15 1. 2.
Класс методов для задачи с самосопряженным неотрицательным оператором • • 16 1»3. Класс методов в случае необязательно неотрицательных операторов 17 1. 4. Класс методов для несамосопряженной задачи 18 1. 5. Комментарии, замечания, дополнения. • 18 1. 6. Другие возможности симметризации задачи 20 1. 7. Один способ построения семейства функций д,г 22 1. 8. Повышение квалификации методов . . . 22 1. 9. Класс итерационных методов 23 IJ0. Операторная, форма итераций 25 § 2. ПРИМЕРЫ МЕТОДОВ 26 2. 1. Случай задачи с самосопряженным неотрицательным оператором 26 2. 2» Случай задачи с самосопряженным (необязательно неотрицательным) оператором 28 2*3. Случай несамосопряженной задачи . • • 31 2,4, Замечания и дополнения 32 4 § 3.