Читать онлайн «Динамические симметрии и когерентные состояния»

И. А. Малкин, В. И. Манько ДИНАМИЧЕСКИЕ СИММЕТРИИ И КОГЕРЕНТНЫЕ СОСТОЯНИЯ КВАНТОВЫХ СИСТЕМ В книге изложено современное состояние теории динамических симметрии и метода когерентных состоянии — новых направлений в теоретической физике, развившихся за последнее десятилетие в связи с проблемами квантовой оптики, сверхтекучести, теории магнетизма и фундаментальными вопросами квантовой механики. Симметрии и когерентные состояния строятся на основе единого подхода, использующего наличие у произвольной JV-мерной динамической системы 2N интегралов движения, отвечающих начальной точке траектории в фазовом пространстве системы. Динамические симметрии рассмотрены как для релятивистских систем, описываемых с помощью релятивистских уравнений с внутренними переменными, так и для квантовомеханических систем, описываемых уравнениями Шредингера и Дирака. Методами теории представлений динамической симплектической группы и когерентных состояний подробно рассмотрены свойства нестационарных систем, описываемых гамильтонианом, являющимся произвольной квадратичной формой операторов координат и импульсов. Разобраны важные частные случаи таких систем, например, построен спектр квазиэнергий в случае периодической зависимости гамильтониана от времени, а также изучено движение и излучение заряда во внешних нестационарных электрическом и магнитном полях. Содержание Предисловие 7 Глава I. Динамические симметрии нерелятивистских систем 9 § 1. Введение 9 § 2. Динамические системы, функция Грина и матрица плотности 13 § 3. Симметрия уравнений \1 § 4. Динамическая симметрия квантового осциллятора 19 § 5. Динамическая симметрия ротатора 20 § 6. Симметрия атома водорода 22 § 7. Динамическая симметрия для нерелятивистской частицы в магнитном 26 поле § 8. Симметрия кулоновского потенциала в га-мерном пространстве 31 § 9. Когерентные состояния одномерного квантового осциллятора 32 Глава П. Когерентные состояния и точные решения для простых 37 нестационарных квантовых систем § 1. Когерентные состояния осциллятора с зависящей от времени частотой 37 § 2. Амплитуды перехода в нестационарном осцилляторе 43 § 3. Когерентные состояния заряда в однородном переменном магнитном 46 поле с векторным потенциалом A=[H(t), r/2] § 4. Амплитуды переходов между уровнями Ландау 53 § 5. Когерентные состояния и возбуждение электрическим полем 59 заряженной частицы в постоянном магнитном поле § 6. Когерентные состояния и функция Грина осциллятора с переменной 64 частотой в произвольно направленных, переменных, однородных электрическом и магнитном полях соленоида Глава Ш. Инварианты и функция Грина динамических систем 72 § 1. Инварианты (интегралы движения) 72 § 2. Инварианты и динамическая симметрия уравнения Шредингера 75 § 3. Когерентные состояния произвольных квантовых систем 77 § 4. Когерентные состояния систем с квадратичным гамильтонианом 83 § 5. Инварианты и функция Грина 87 § 6. Неквадратичная система — сингулярный нестационарный осциллятор 99 § 7. О нормальных координатах в фазовом пространстве квантовых систем 111 Глава IV.