Читать онлайн «Теория сплайнов»

Ю. А. БРУДНЫЙ, В. К. ШАЛАШОВ ТЕОР Я СПЛ ~ ОВ Ярославль 1983 МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЧЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РСФСР ЯРОСЛАВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Ю. А. БРУДНЫЙ, В. К. ШАЛАШОВ ТЕОРИЯ СПЛАЙНОВ Учебное пособие Ярославль Ярославский государственный университет 1983 Печатается по ре шашю редвдционш-мв д ателье кого совета Ярославского государственного университета (темпдан 1983, по а· 466 > Брудный в. Ао, Шаяаюоэ В. К. Теория сплайнов: £чсЗяа* пособи·* Ярославль, 1983* - 91 &. Пособи© может бнт* использовано яри изучении спецкурс* "Теорий егшайнов* студентами 3-4 курса университетов^ ©ф юкцвхся по ошщиальностям "като^така* и "Прикладная математика··* Оно содержит ведробнов, сопровождаемое упражнения*», кмшш» нескольких важных разделов творим сплайнов, Часть приведенного материала ранее в учебмои литература на налагалась. Мл, 7 Биолиогро ?* Рецензенты: кафедр* теории функций Ленинградского гооу- дарстванного университета имени А. А. Жданова; В ЛЬХевии, доктор физ. -мат* наук, профессорЛенинградского государственного ушшерн ситета (§) Ярославский государственный университет, 1903 ВВЕДЕНИЕ Пособие посвящено сравнительно новому разделу теории приближения, недостаточно хорошо представленному и учебной литературе на русском языке. Между тем теория спдашг в имеет ряд важных рименений щ анализе и в прикладной математике,» владение методами этой теории представляется весьма желательным для студентов, специализирующихся по прикладной математике, В предлагаемой книге подробно изложена некоторые важна* рае-* доли теории ста? юв* В первой главе приведет* суйрственные с точки зрении вычислений вопросы о построении Зависев в пространстве спи айнов. Эо второй главе изучаются задачи интерполяции щ связанные е ни-- ии вопросы наилучшего приближения о помощью сплайнов, Эти две главы написаны В«К«Шалашовык* Третья глава, написанная Ю0А*Брудныма пред- отваляет собой введение в количественные аспекты теории сплайн-еп- проксимации* Даются подробные доказательства для случая приближония ступенчатыми функциями, тогда как общие результаты лишь формулируют- ея» Изложение сопровождается многочисленными упражнениями, большинство ив которых снабжено укаваниями* Предполагается, что читатель обладает знаниями по анализу в объеме основной части книги 4 (с ,шт в квадратных скобках относятся к описку литературы в леще пособил)» Желательно (ив неоиязательно) знакомство е начальными параграфами пособия Э · кии В пособии принята трехзначная система нумерации. Сошла *см» Χ·2·3" (мяи *«* Ci. S«3>** - в скобках?) означает указание на результат з ( соответственно, формулу (3)) яе параграфа 2 главы U Ори ссыпках внутри глава опускается явреак» а при ссылках внутри параграфа - верви» дав ip&tiu ГЛАВА1 ПГОСТРАЙСТВА С1ШАЙЮВ 1Л Основные определения я свойства Пусть Х-[сцёЗ С 1R — конечный замкнутый интервал, а д * ^х^* t α. *0&ο* *4 < . . , < αα^ хим* g обозначает равбиение интервала I на А. полуоткрытых интервалов ^i * t 3*1 , χ1+* > * i * 0,1, , . .