Читать онлайн «Избранные труды : работы по теории устойчивости»

ОТаМя н *с оте%' &' й науки j j ~* ;*■ ь- НАУКА РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. В. А. СТЕКЛОВА A. M. ЛЯПУНОВ Избранные труды Работы по теории устойчивости МОСКВА НАУКА 2007 «Памятники отечественной науки. XX век» Серия основана в 2005 году Главная редакционная коллегия: академик Ю. С. ОСИПОВ (председатель), академик А. Б. КУДЕЛИН (зам. председателя), академик АФ. АНДРЕЕВ, академик K. A. ВАЛИЕВ, член-корреспондент РАН В. И. ВАСИЛЬЕВ, академик Г. П. ГЕОРГИЕВ, академик А В. ГУРЕВИЧ, академик А. П. ДЕРЕВЯНКО, академик Н. П. ЛАВЕРОВ, академик В. Л. МАКАРОВ, академик Е. Ф. МИЩЕНКО, член-корреспондент РАН ГА. СОБОЛЕВ, профессор Д. Е. СОРОКИН, академик В. А. ТАРТАКОВСКИИ, академик О. Н. ФАВОРСКИЙ, академик К. В. ФРОЛОВ, В. Б. ЧЕРКАССКИЙ (ответственный секретарь) РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК НАУЧНЫЙ СОВЕТ Программы фундаментальных исследований Президиума РАН «Издание трудов выдающихся ученых» >8L ЛЯПУНОВ Алексей Михайлович 1857-1918 УДК 517 ББК 22. 193 Л97 Редакционная коллегия: академик В. В. Козлов (главный редактор), член-корреспондент РАН Д. В. Трещев (зам. главного редактора), академики В. В. Румянцев, Е. Ф. Мищенко, Д. В. Аносов, кандидаты физико-математических наук СП. Коновалов, АД. Изаак Ответственный редактор член-корреспондент РАН Д. В. Трещев Ляпунов А. М. Избранные труды: работы по теории устойчивости / A. M. Ляпунов ; [отв. ред. Д. В. Трещев] ; Математ. ин-т им. В. А. Стеклова РАН. - М. : Наука, 2007. - 574 с. - ISBN 978-5-02-036068-6 (в пер. ) Основное место в книге занимает одна из важнейших работ A. M. Ляпунова «Общая задача об устойчивости движения», в которой даны основы современной теории устойчивости движения. В работе приведены различные варианты определения устойчивости и асимптотической устойчивости решений системы обыкновенных дифференциальных уравнений и предложены методы доказательства устойчивости и неустойчивости, уже около века состоящие на вооружении специалистов. Особую роль при этом играет метод функций Ляпунова, позволяющий получать утверждения об устойчивости, не решая уравнений движения. В книгу вошли также работы по анализу устойчивости в критических случаях, по устойчивости линейных дифференциальных уравнений второго порядка с периодическими коэффициентами, а также об интегрируемости задачи о движении тяжелого твердого тела, имеющего неподвижную точку. Для математиков и специалистов, работающих в области теории устойчивости. По сети «Академкнига» ISBN 978-5-02-036068-6 © Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, 2007 © Ляпунов A. M. , 2007 © Российская академия наук и издательство «Наука», серия «Памятники отечественной науки. XX век» (разработка, оформление), 2005 (год основания), 2007 © Редакционно-издательское оформление. Издательство «Наука», 2007 Предисловие В настоящее издание включены основные работы Александра Михайловича Ляпунова по теории устойчивости. Центральное место занимает его докторская диссертация "Общая задача об устойчивости движения". В книге также содержатся основные работы А.