Читать онлайн «Задачи и упражнения по математическому анализу. Часть 2»

И. А. Виноградова, С. Н. Олехник, В. А. Садовничий МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В ЗАДАЧАХ И УПРАЖНЕНИЯХ Допущено Государственным комитетом СССР по народному образованию в качестве учебного пособия для студентов вузов ИЗДАТЕЛЬСТВО МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1991 ББК 22. 161 В48 УДК 517(075. 8) Рецензенты: кафедра высшей математики МИФИ, чл. -кор. АН СССР Л. Д. Кудрявцев В48 Виноградова И. А. , Олехник С. Н. , Садовничий В. А. Математический анализ в задачах и упражнениях: Учеб. пособие. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1991. — 352 с. ISBN 5—211—01559—2. Пособие составлено на материале занятий по курсу математического анализа на II курсе механико-математического факультета МГУ и отражает опыт преподавания кафедры математического анализа. Перед задачами приводятся развернутые методические указания. В них даны все используемые в данном параграфе определения, формулировки основных теорем, вывод некоторых соотношений, приведены подробные решения характерных задач, обращено внимание на часто встречающиеся ошибки. Содержание задач и упражнений согласовано с теоретическим курсом математического анализа. Большая часть задач и упражнений отлична от задач, содержащихся в известном задачнике Б. П. Демидовича. Для студентов математических специальностей университетов и педвузов и студентов технических вузов с углубленным изучением математического анализа. 1602070000(4309000000) —109 В 74—91 ББК 22. 161 077(02)—91 Учебное издание Виноградова Ирина Андреевна Олехник Слав Николаевич Садовничий Виктор Антонович МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В ЗАДАЧАХ И УПРАЖНЕНИЯХ Зав. редакцией Н. М. Глазкова Редактор Л. А. Николова Художественный редактор Л. В. Мухина Технический редактор Н. И. Смирнова Корректоры М. И. Эльмус, Н. И. Коновалова ИБ № 4102 Сдано в набор 28. 03. 91. Подписано в печать 19. 11. 91. Формат 60x90/16 Бумага тип. № 2 Гарнитура литературная. Высокая печать. Усл. печ. л. 22 Уч. -изд. л. 23,81 Тираж 17. 000 экз. Заказ 68. Изд. № 1757 Цена 4 р. 05 к. Ордена «Знак Почета» издательство Московского университета. 103009, Москва, ул. Герцена, 5/7. Типография ордена «Знак Почета» изд-ва МГУ. 119899, Москва, Ленинские горы ISBN 5—211—01559—2 © Виноградова И. А. , Олехник С. Н. , Садовничий В. А. , 1991 г. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 4 Глава I. Интегральное исчисление функций многих переменных ... 5 § 1. Определение и общие свойства интеграла от функции }:R"~*-R 5 § 2. Двойной интеграл. Его геометрические и механические приложения 20 1. Теорема Фубини 20 2. Замена переменных в двойном интеграле. Переход к полярной и обобщенной полярной системам координат 43 3. Площадь поверхности и ее вычисление 58 4. Площадь плоской фигуры и объем пространственного тела . 67 5. Механические приложения двойного интеграла 71 § 3. Тройной интеграл. Его геометрические и механические приложения 75 1. Общие свойства. Теорема Фубини 75 2. Замена переменных. Переход к цилиндрическим, сферическим и обобщенным сферическим координатам 90 3. Объем тела 103 4. Механические приложения тройного интеграла 108 § 4. Несобственный кратный интеграл 113 Задачи 127 Ответы 157 Глава //.