Читать онлайн «Алгебра-2»

ISSN 0233—6723 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР АКАДЕМИЯ НАУК СССР ПО НАУКЕ И ТЕХНИКЕ ВСЕСОЮЗНЫЙ ИНСТИТУТ научной и технической информации (ВИНИТИ) ИТОГИ НАУКИ И ТЕХНИКИ СЕРИЯ СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ Фундаментальные направления Том 18 Научный редактор и составитель член-корреспондент АН СССР Р. В. Гамкрелидзе Серия издается с 1985 г. МОСКВА 1988 Главный редактор информационных изданий ВИНИТИ профессор П. В. Нестеров РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ информационных изданий по математике Главный редактор чл. -корр. АН СССР Р. В. Гамкрелидзе Члены редколлегии: канд. физ. -матем. наук Д. Л. Келенджеридзе, канд. физ. -матем. наук М. К Керимов, чл. -корр. АН СССР Л. Д. Кудрявцев, профессор В. Н. Латышев, академик Е. Ф. Мищенко, академик С. М. Никольский, профессор Н. М. Остиану (ученый секретарь редколлегии), академик Л. С. Понтрягин, доктор физ. -матем. наук Н. X. Розов, профессор В. К Саульев, профессор Л. Г. Свешников Редакторы-составители серии к. ф. -м. н. Л. Л. Аграчев, академик Е. Ф. Мищенко, профессор Н. М. Остиану, академик Л. С, Понтрягин Научный редактор серии В. П. Сахарова Литературный редактор серии 3. Л. Измайлова Научный консультант по вопросам полиграфии Заслуженный деятель культуры М. И. Левштейн © ВИНИТИ, 1988 АЛГЕБРА-2 Консультирующие редакторы-составители тома член-корреспондент АН СССР А И. Кострикин член-корреспондент АН СССР И. Р. Шафаревич Редактор - составитель тома В. В. Никулин Научный редактор тома А. Г. Шипшина Авторы Ю. А. Бахтурин, Л. А. Бокуть, И. В. Львов, А. Ю. Ольшанский, В. К- Харченко УДК 512. 55 I. НЕКОММУТАТИВНЫЕ КОЛЬЦА Л. А. Бокуть, И. В. Львов, В. К. Харченко СОДЕРЖАНИЕ Введение 7 § 1. Основные определения и примеры 8 1. 1. Кольцо 8 1. 2. Идеал, факторкольцо 9 1. 3. Кольцо целых чисел Z 9 1. 4. Гомоморфизм, изоморфизм, автоморфизм, подкольцо ... 10 1. 5. Поля, кольца целых алгебраических чисел 10 1. 6. Алгебры над полем и над коммутативным кольцом ... 12 1. 7. Тело кватернионов 12 1. 8. Алгебра матриц Mn(F) над полем F 13 1. 9. Групповая алгебра FG группы G над полем F 14 1. 10. Алгебра многочленов 15 1. 11. Алгебра формальных рядов ... . ... . 16 1. 12. Алгебры косых многочленов и рядов 16 1. 13. Свободные алгебры, системы порождающих и определяющих соотношений, тождества 17 1. 14. Алгебра Вейля 19 1. 15. Внешняя алгебра (или алгебра Грассмана) 19 1. 16. Алгебра Клиффорда С (п, f) квадратичной формы f . . 20 1. 17. Универсальная обертывающая алгебра UL алгебры Ли L 20 1. 18. Лемма о композиции 20 1. 19. Локализации, условие Оре, классическое кольцо частных . 21 1. 20. Модули 22 1. 21. Свободные, проективные, инъективные модули ... . 24 1. 22. Категории и функторы 26 1. 23. Функторы Ext и Тог 28 1. 24. Радикалы Бэра и Джекобсона 29 1. 25. Некоторые классы модулей 32 1. 26. Литературные указания 34 § 2. Конечномерные алгебры ... 35 2. 1. Введение 35 2. 2. Алгебры малых размерностей 35 2. 3. Скрещенные произведения 36 2. 4. Циклические алгебры 38 2. 5. Прямые суммы и тензорные произведения конечномерных алгебр 39 2. 6. Теорема Фробениуса 41 2. 7. Строение конечномерных алгебр 42 2. 8.