Читать онлайн «Интегрируемые динамические системы»

АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ Ю. А. МИТРОПОЛЬСКИЙ Н. Н. БОГОЛЮБОВ (мл. ) A. К. ПРИКАРПАТСКИЙ B. Г. САМОЙАЕНКО ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ: СПЕКТРАЛЬНЫЕ и ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО- ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ КИЕВ НАУКОВА ДУМКА 1987 УДК 517. 9 Интегрируемые динамические системы: спектральные и дифференциально-геометрические аспекты / Митропольский Ю. А. , Боголюбов Н. Н. (мл. ), Прикарпатский А. К. , Самойленко В. Г. — Киев : Наук, думка, 1987. — 296 с. Монография посвящена разработке методов построения и качественного исследования точных решений нелинейных эволюционных уравнений математической физики. Подробно исследуется большое число динамических систем, заданных нелинейными дифференциальными уравнениями с частными производными, широко используемых при решении как теоретических, так и практических вопросов современной физики и техники. Описываются условия интегрируемости динамических систем, обладающих представлением типа Лакса. На основе метода усреднения Боголюбова —. Уизема проводится анализ уравнений эргодических деформаций для ряда интегрируемых нелинейных динамических систем. С помощью методов вторичного квантования и интегрируемых квантовых динамических систем исследуются физические многочастичные модели типа Шредингера и Неймана. Для специалистов в различных областях математической и теоретической физики. Может быть полезна преподавателям, аспирантам и студентам механико- математических и физических факультетов вузов. Библногр. :с. 267—291 (631 назв. ). Ответственный редактор О. С. Парасюк Рецензенты В. Г. Барьяхтар, Б. И. Садовников Редакция физико-математической литературы Юрий Алексеевич Митропольский Николай Николаевич Боголюбов (мл. ) Анатолий Каролевич Прикарпатский Валерий Григорьевич Самойленко ИНТЕГРИРУЕМЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ: СПЕКТРАЛЬНЫЕ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ Утверждено к печати ученым советом Института математики АН УССР Редактор Д. И. Попович. Художественный редактор И. П. Антонюк. Технический редактор В. А. Краснова. Корректоры Д. Я. Кашпер, Т. В. Пантелеймонов а И Б 8309 Сдано в набор 16. 05. 86. Подп. в печ. 27. 10. 86. БФ 00294. Формат 60Х90/16. Бум. тип. J\|b 1. Лит. гарн. Вые. печ. Усл. печ. л. 18,5. Усл. кр. -отт. 18,5. Уч. -изд. л. 19,81. Тираж 1220 экз. Заказ 6—1669. Цена 3 р. 30 к. Издательство «Наукова думка». 252601 Киев 4, ул. Репина, 3. Отпечатано с матриц Головного предприятия республиканского производственного объеди- 52ЯЯЯ «Полиграфкнига». 252057, Киев, ул. Довженко, 3 в Нестеровской городской типографии. 292310, Нестеров, Львовской обл. , ул. Горького, 8. Зак. go . . 1702050000-007 f __ 0_ ~ „ u 1П07 И М221(04)-87 ' 175"87 © Издательство «Наукова думка», 1987 ПРЕДИСЛОВИЕ Монография посвящена ряду важных аспектов теории интегрируемых динамических систем, основанной как на фундаментальных исследованиях прошлого столетия, так и на исследованиях последних десятилетий нынешнего века, результат которых — создание нового метода исследования многих нелинейных эволюционных задач математической физики — метода обратной задачи [194].