Читать онлайн «Линейные колебания и волны: Учебное пособие для вузов»

Линейные колебания и волны Д. И. Трубецков, А. Г. Рожнёв  2 Оглавление Оглавление 7 Предисловие авторов 8 Введение 10 Глава 1. Линейный гармонический осциллятор 14 § 1. Общие замечания и определения . . . . . . . . . . . . . . . . 14 § 2. Консервативный осциллятор . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 § 3. Примеры осцилляторов в физике, химии, биологии . . . . . 18 § 4. “Экономический маятник” — линейные колебания в про- стой модели экономики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 § 5. Электрон в магнитном поле. Электроны — осцилляторы . . 25 § 6. Изохронные и неизохронные колебания . . . . . . . . . . . . 31 § 7. Энергетические соотношения для усредненных величин. Те- орема вириала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Глава 2. Осциллятор как динамическая система 39 § 1. Динамические системы: основные определения и классифи- кация . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 § 2. Особая точка типа центр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 § 3. Положения равновесия и особые точки . . . . . . . . . . . . 43 § 4. Фазовый портрет системы хищник-жертва . . . . . . . . . . 44 § 5. Особая точка типа седло . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 § 6. Устойчивость положений равновесия . . . . . . . . . . . . . 50 Глава 3. Линейный осциллятор с затуханием 52 § 1. Основные свойства осциллятора с затуханием. Логарифми- ческий декремент и добротность . . . . . . . . . . . . . . . . 52 § 2. Колебания с медленно меняющейся амплитудой . . . . . . . 57  3 § 3. Метод нормальных колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 § 4. Немного о квантовом осцилляторе . . . . . . . . . . . . . . . 67 § 5. Особая точка типа устойчивый фокус. Аттракторы . . . . . 68 § 6. Осциллятор с сильным затуханием. Устойчивый узел . . . . 69 Глава 4. Осцилляторы с отрицательным трением. Общая класси- фикация особых точек на фазовой плоскости 72 § 1. Примеры систем с отрицательным трением . . . . . . . . . . 72 § 2. Фазовые портреты: неустойчивый фокус и неустойчивый узел 75 § 3. Общая классификация особых точек на фазовой плоскости 78 § 4. Понятие бифуркации динамической системы . . . . . . . . . 81 Глава 5.