Читать онлайн «Введение в теорию полуупорядоченных пространств»

Б. З. ВУЛИХ ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ПОЛУУПОРЯДОЧЕННЫХ ПРОСТРАНСТВ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА-1961 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7 Глава I. Частично упорядоченные множества § 1. Общее понятие частично упорядоченного множества 11 § 2. Направленные множества и направления 14 § 3. Предел числового направления 16 § 4. Предел направления в топологическом пространстве 18 § 5. Максимальные и минимальные элементы. Теорема Цорна 20 § 6. Верхние и нижние грани 22 § 7. Изоморфизм частично упорядоченных множеств . . 24 Глава II. Структуры § 1. Общее понятие структуры 25 § 2. Подструктуры 27 § 3. Полные и условно полные структуры 28 § 4. Дистрибутивные структуры 32 § 5. Булевы алгебры 35 § 6. Сходимость по упорядочению 38 § 7. Топология упорядочения в структурах 45 § 8. Некоторые приложения структур в топологии ... 48 § 9. Представление булевой алгебры в виде кольца открыто-замкнутых множеств 50 Глава III. Линейные структуры § 1. Определение линейной структуры 57 § 2. Другой подход к определению линейной структуры — понятие K-линеала 59 § 3. Примеры К-линеалов 63 § 4. Представление элементов линейной структуры в виде разности положительных элементов. Модуль элемента 65 § 5. Дистрибутивность линейной структуры 68 § 6. Дизъюнктные элементы и множества 69 § 7. (о)-сходимость в K-линеалах 74 § 8. (*)-сходимость в K-линеалах 77 § 9. Нормальные подлинеалы 77 4 ОГЛАВЛЕНИЕ § 10. Принцип Архимеда и его следствия 81 § 11. Сходимость с регулятором 82 § 12. /(-линеалы с единицей 84 § 13. Дискретные элементы 87 § 14. Конечно-мерные /(-линеалы 89 Глава IV. /(-пространства § 1. Определение /(-пространства и /(^-пространства и их простейшие свойства 92 § 2. /(^-пространства с единицей 96 § 3. Проектирование на компоненту 97 § 4. Свойства оператора проектирования 103 § 5. Разложение /(^-пространства на компоненты ... . 104 § 6. Соединение /(-пространств 108 § 7. Разложение /(-пространства на компоненты с единицей и погружение произвольного /(-пространства в /(-пространство с единицей 111 § 8. След элемента в /(^-пространствах с единицей ... 112 § 9. Ряды в /(^пространствах 117 § 10. Интегральное представление элементов 118 § 11. Пополнение архимедова/(-линеала до/(-пространства 125 § 12. Дискретные /(-пространства 131 Глава V. Представление линейных структур с помощью непрерывных функций на бикомпактах § 1. Полунепрерывные функции 133 § 2. /(-пространство непрерывных функций на бикомпакте 138 § 3. Представление /(-пространства ограниченных элементов с помощью непрерывных функций 143 § 4. Погружение произвольного /(-пространства в /(-пространство непрерывных функций 150 § 5. Расширенные /^-пространства 156 § 6. Максимальное расширение /(-пространства 159 § 7. Представление архимедовых /(-линеалов. Теорема о сохранении соотношений 161 § 8. Полуупорядоченные кольца 163 Глава VI. /(-пространства счетного типа § 1. Булевы алгебры счетного типа 171 § 2. ^-пространства счетного типа 173 § 3. (о)-топология в /(-пространствах счетного типа . . . 175 § 4. Почти регулярные /(-пространства 177 § 5. Регулярные /(-пространства 179 § 6.