Читать онлайн «Лекции по нелинейной динамике»

A, jtffc ^ υΛι»ί i J~i* ■y ^ 1 jf 4 c< 4 *jf* -£*♦♦«, * В. С. Анищенко, Т. Е. Вадивасова ЛЕКЦИИ ПО НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКЕ Рекомендовано УМО РАЕ по классическому университетскому и техническому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям: (013800) — «Радиофизика и электроника», (010400) — «Физика» (Протокол № 239 от 20 окгября 2009 г. ) OffHAHtiCb Москва ♦ Ижевск 2011 УДК 537. 86 ББК 22. 33 А 67 Перевод и издание книги выполнены в рамках гранта Правительства Российской Федерации для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских образовательных учреждениях высшего профессионального образования, договор № 11. G34. 31. 0039 Рецензенты: Кафедра радиофизики и нелинейной динамики физического факультета Саратовского государственного университета; доктор физико-математических наук, профессор В. В. Астахов Анищенко В. С, Вадивасова Т. Е. Лекции по нелинейной динамике: учеб. пособие для вузов. — М. -Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2011. — 516 с. В лекционном курсе по фундаментальным аспектам нелинейной динамики детерминированных и стохастических систем излагаются основы теории динамических систем, теории устойчивости и бифуркаций, теории фракталов и размерности; анализируются основные нелинейные эффекты, такие как генерация регулярных и хаотических колебаний и синхронизация; обсуждаются проблемы флуктуации в нелинейных системах, включая влияние шумов на автогенераторы регулярных и хаотических колебаний, стохастический резонанс и стохастическую синхронизацию, Для магистров, аспирантов и молодых ученых в области радиофизики, статистической радиофизики, теории колебаний и волн, а также для студентов естественно-научных специальностей классических университетов, ISBN 978-5-93972-920-8 ББК 22. 33 © В. С Анищенко, Т. Е. Динамические системы 1 1. 1. Введение 1 1. 2. Динамическая система и ее математическая модель 1 1. 3. Кинематическая интерпретация системы дифференциальных уравнений 3 1. 4. Определение динамической системы, классификация 4 1. 5. Колебательные системы и их свойства 6 1. 6. Фазовые портреты типовых колебательных систем 8 1. 7. Автоколебательные системы 13 1. 8. Регулярные и хаотические атгракторы 15 1. 9. Системы с дискретным временем. Отображения последования 19 1. 10. Заключение 25 Лекция 2. Устойчивость динамических систем. Линейное приближение 26 2. 1. Введение 26 2. 2. Определение устойчивости 27 2. 3. Линейный анализ устойчивости 29 2. 4. Устойчивость фазовых траекторий в системах с дискретным временем 38 2. 5. Заключение 40 Лекция 3. Бифуркации динамических систем 41 3. 1. Введение 41 3. 2. Бифуркация «двукратное равновесие» 44 3. 3. «Мягкие» и «жесткие» бифуркации. Катастрофы 45 3. 4. Бифуркация «трехкратное равновесие» 47 iv Оглавление 3. 5.