Читать онлайн «Спектральная теория дифференциальных операторов (Дифф. ур-я в ч.п. - 7)»

РГАСНТИ 27. 13. 15; 27. 15. 25; 27. 17. 31; 27,21 . . . . ISSN 0233—6723 ГОСУДАРСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ СССР АКАДЕМИЯ НАУК СССР ПО НАУКЕ И ТЕХНИКЕ ВСЕСОЮЗНЫЙ ИНСТИТУТ НАУЧНОЙ И ТЕХНИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЦИИ (ВИНИТИ) ИТОГИ НАУКИ И ТЕХНИКИ СЕРИЯ СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МАТЕМАТИКИ Фундаментальные направления Том 64 Научный редактор и составитель член-корреспондент АН СССР Р. В. Гамкрелидзе Серия издается с 1985 г. МОСКВА 1989 1—5645 УДК 517. 951+517. 954+517. 956. 227+517. 984 Главный редактор информационных изданий ВИНИТИ профессор П. В. Нестеров РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ информационных изданий по математике Главный редактор чл. -корр. АН СССР Р. В. Гамкрелидзе Члены редколлегии: акад. А. А. Гончар, д. ф. -м. н. А. Б. Жижченко, к. ф. -м. н. Д. Л. Келенджеридзе, к. ф. -м. и. М. К- Керимов, чл. -корр. АН СССР JI. Д. Кудрявцев, проф. В. Н. Латышев, акад. Е. Ф. Мищенко, акад. С. М. Никольский, проф. Н. М. Остшну (ученый секретарь редколлегии), проф. В. К. Саульев, проф. А. Г. Свешников Редакторы-составители серии д. ф. -м. н. А. А. Аграчев, акад. А. А. Гончар, д. ф. -м. н. А. Б. Жижченко, к. ф. -м. н. Д. Л. Келенджеридзе, акад. Е. Ф. Мищенко, проф. Н. М. Остиану, старшин научный сотрудник В, П. Сахарова Литературный редактор серии научный сотрудник 3. А. Измайлова ВИНИТИ, 1989 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ-7 Консультирующий редактор-составитель доктор физико-математических наук М. А. Шубин Рецензент доктор физико-математических иаук М. С. Агранович Научный редактор-составитель тома С. А. Вахрамеев Авторы Г. В. Роэенблюя, М. 3. Соломяк, М. А. Шубин УДК 517. 951 + 517. 954+517. 956. 227+517. 984 СПЕКТРАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ ОПЕРАТОРОВ Г. В. Розенблюм, М. 3. Соломяк, М. А. Шубин СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 8 § 1. Некоторые сведения из теории операторов в гильбертовом прост- пространстве 9 1. 1. Линейные операторы. Замкнутые операторы 9 1. 2. Сопряженный оператор 9 1. 3. Самосопряженные операторы 10 1. 4. Спектр оператора 10 1. 5. Спектральная мера. Спектральная теорема для самосопряжен- самосопряженных операторов 11 1. 6. Точечная, абсолютно непрерывная и сингулярная непрерывная компоненты с. с. оператора 13 1. 7. Другие формулировки спектральной теоремы 13 1. 8. Полуограничеиные операторы и формы 14 1. 9. Расширение по Фридрихсу 15 1. 10. Вариационные тройки 17 1. 11. Функция распределения спектра. Спектральная функция . . 17 1. 12. Компактные операторы : 19 § 2. Задание дифференциальных операторов. Существенная самосо- самосопряженность 20 2. 1. Дифференциальные выражения и их символы 20 2. 2. Эллиптические дифференциальные выражения 21 2. 3. Максимальный и минимальный операторы 22 2. 4. Существенная самосопряженность эллиптических операторов 24 2. 5. Сингулярные дифференциальные операторы 26 2. 6. Оператор Шрёдиигера 27 2. 7. Оператор Шрёдингера: локальные особенности потенциала . . 29 2. 8. Оператор Дирака 30 § 3. Задание оператора с помощью квадратичной формы 31 3. 1. Примеры . 32 3. 2. Оператор Шрёдиигера и его обобщения 34 3. 3. Неполуограниченные потенциалы ^. 35 3. 4. Взвешенный полигармоиический оператор 36 § 4. Примеры точного вычисления спектра 37 4. 1.