Читать онлайн «Алгебра. 7 класс»

\ I I f ft / ' I ЗАКОНЫ СЛОЖЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ о + £ = ob = (а+Ь}+с = (аЬ)с = а(Ь + с} = Ь + о Ьа о + (Ь+ с) а (Ьс) ab + ас ПРАВИЛА РАСКРЫТИЯ СКОБОК a + (b + c}=a + b + c а + (Ь-с) = а + Ь-с а-(Ь + с) = а-Ь-с о —(Ь—с) = а-Ь + с ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ (a + b)2 = а2 + 2ab + b2 (а-Ь)2= а2- 2аЬ + Ь2 a2-b2 = (a + b)(a-b) отап Qm п а СВОЙСТВА СТЕПЕНИ = ат*п = от'п (а»Г (аЬ)т= (ъГ- = атп атЬт ат ьт УЧЕБНИК ДЛЯ 7КЛАССА СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ Утверждено Государственным комитетом СССР по народному образованию МОСКВА „ПРОСВЕЩЕНИЕ" 1995 ББК 22. 14я72 А45 Авторы: Ш. А. Адамов, Ю. М. Колягнн, Ю. В. Сидоров, Н. Е. Федорова, М. И. Шабувяв Издание подготовлено под научным руководством академика А. Н. Тихонова Учебник занял второе место на Всесоюзном конкурсе учебников для средней общеобразовательной школы Условные обозначения в учебнике А — начало решения задачи А — окончание решения задачи О — начало обосноаывания математического утверждения или вывода формулы ф — окончание обоснования или вывода анак, отд • . • и й обязательные задачи от дополнительных • — дополнительные более сложные з • •* — трудные задачи }— выделение основного материала — занимательные задачи 4 ПРОВЕРЬ СЕБЯ! — текст, который важно знать и полезно помнить (необязательно наизусть) — самостоятельная работа для проверки, знаний по основному материалу Алгебра: Учеб. для 7 кл. сред, шк. / Ш. А. Алимов, А45 Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. — М. : Просвещение, 1991. — 191 с: ил. — ISBN 5-09-003379-Х. 108(03)—*1 ^ ш. ф. письмо - 91, *67а ББК 22. 14-72 ISBN • ' X © Алимов Ш. А. и другие, 1995 Глава I АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 1. ЧИСЛОВЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ Задача 1. Из коробки, содержащей 100 карандашей, отложили 32 карандаша, а остальные поделили поровну между семнадцатью учениками. Сколько карандашей получил каждый ученик? А После того как из коробки взяли 32 карандаша, в ней осталось (100—32) карандашей. Чтобы узнать, сколько карандашей получил каждый ученик, нужно найти значение выражения 100— 32 ———. В результате получим 4. Итак, каждый учеяик получил 4 карандаша. А При решении задачи использовалась запись 100-32 17 * состоящая из чисел, соединенных знаками арифметических действий. Напомним, что такие записи называют числовыми выражениями. Если в числовом выражении выполнить указанные действия, то получится число, которое называют значением этого числового выражения, или, короче, значением выражения. Например, значением выражения 100~32 является число 4; значением выражения -J г" является число —. 2 3 о Числовое выражение'может состоять из одного числа. Иногда в числовом выражении, кроме чисел и знаков действий, используются скобки. Например, в выражении (2,5+3,5)«2,1 содержатся скобки. Вычислив значение этого выражения, получим число 12,6. Поэтому можно записать: (2,5+3,5)-2,1 = 12,6. Слева и справа от знака « = » стоят числовые выражения. Два числовых выражения, соединенные знаком «=», образуют числовое равенство.