Читать онлайн «Вариационные и квазивариационные неравенства Прил. к задачам со свобод. границей»

К. БАЙОККИ, А. КАПЕЛО ВАРИАЦИОННЫЕ И КВАЗИВАРИАЦИОННЫЕ НЕРАВЕНСТВА ПРИЛОЖЕНИЯ К ЗАДАЧАМ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ Перевод с английского В. И. АГОШКОВА, Е. Э. ОВЧИННИКОВА, В. П. ШУТЯЕВА Под редакцией В. И. АГОШКОВА КОЛОХЗА москва «наука» главная редакция физико-математической литературы 1988 ББК 22. 161. 6 R1 Я УДК 517. 972. 5 VARIATIONAL AND QUASIVARIATIONAL INEQUALITIES APPLICATIONS TO FREE BOUNDARY PROBLEMS CLAUDIO BAIOCCHI AND ANTONIO CAPELO Istkuto di Matematica dell' Universita di Pavia and Istituto di Analisi Numerica del Consiglio Na- zionale delle Ricerche Translated by Lakshml Jayakar д Wiley-Intersclence Public?» tlon JOHN WILEY AND SONS Chichester New York Brisbane Toronto Singapore Байокки К. , Капело А. Вариационные и квазивариационные неравенства. Приложения к задачам со свободной границей / Пер. с англ. Под {ед. В. И. Агошкова. — М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. лит. , 1988. — 448 с. — ISBN 5-02-013766-9. Содержит изложение теории вариационных н квазивариационных неравенств эллиптического типа и приложения этой теории к изучению задач со свободной границей. Материал книги четко систематизирован и снабжен обширной библиографией. Для специалистов в области прикладной математики, а также для студентов вузов н аспирантов соответствующих специальностей. Ил. 60. Библиогр. 729 назв. 1702070000—162 Б 2-88 053(02)-88 ISBN 5-02-013766-9 1984 by John Wiley ,$ Sons Ltd. Издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы» перевод на русский язык, предисловие редактора перевода, 1988 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие редактора перевода · 6 Предисловие автора к русскому изданию 7 Предисловие 8 ЧАСТЬ I ВАРИАЦИОННЫЕ ЗАДАЧИ 9 Глава 1. Введение 9 1. 1. Пример вариационной задачи. Понятие корректно поставленной задачи . 9 1. 2. Некоторые результаты о существовании 12 Глава 2. Минимизация выпуклых функционалов 14 2. 1. Основная теорема 14 2. 2. Вариационная формулировка задачи о минимизации ... 21 2. 3. Проекция на выпуклые множества 23 Глава 3, Вариационные неравенства 26 3. 1. Основная теорема 26 3. 2. Минимизация выпуклых функционалов 35 Глава 4. Транспонирование операторов. Приложения ... . 4& 4. 1. Понятие транспонирования. Основные свойства ... . 45 4. 2, Приложения понятия транспонирования 50 Глава 5. Пространства Соболева 72 5. 1. О необходимости введения новых функциональных пространств 72 5. 2. Пространства Ws -P(R") 75 5. 3. Пространства WS,P(Q) 90 5. 4. Пространства Ws· "(Г) 101 5. 5. Нормальные сжатия и пространства Дирихле 106 Глава 6. Примеры одномерных вариационных задач , 111 6. 1. Задача о препятствии. Общие замечания о гладкости решений . 11-1 6. 2. Некоторые утверждения для линейных задач второго порядка 119 Глава 7. Примеры многомерных вариационных задач . . . . 125 7. 1. Общие замечания о дифференциальных операторах ... . 125 7. 2. Линейные задачи 136 7. 3. Нелинейные задачи 165 7. 4. Результаты о гладкости ,. 178 3 Глава 8. Вариационная формулировка задачи со свободной границей 192 8. 1. Общие замечания. Физическая задача 192 8. 2.