Читать онлайн «Современная геометрия. Геометрия многообразий»

Б. А. Дубровин С. П. Новиков А. Т. Фоменко СОВРЕМЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ Методы и приложения Том II ¦ Геометрия и топология многообразий Издание четвертое, исправленное и дополненное. Эдиториал УРСС Москва ¦ 1998 Дубровин Б. А. , Новиков СП. , Фоменко А. Т. СОВРЕМЕННАЯ ГЕОМЕТРИЯ: Методы и приложения. Том II. Геометрия и топология многообразий. Издание четвертое, исправленное и дополненное. — М. : Эдиториал УРСС, 1998, — 280 с. Книга включает геометрию и топологию многообразий, в том числе основы теории гомотопий и расслоений, некоторые их приложения, в частности, к теории калибровочных полей. Книга рассчитана на студентов старших курсов, аспирантов и научных работников — математиков, механиков и физиков-теоретиков. Группа подготовки издания: Директор Зам. директора Макет Технический редактор Техническая поддержка Доминго Марин Рикой Наталья Финогенова, Ирина Макеева Леонид Иосилевич Марина Копылова, Марина Круцко Виктор Романов Подписано к печати 20. 10. 97 г. Формат 70x100/16. Тираж 1000 экз. Бумага офсетная. Гарнитура «Тайме». Печ. л. 17,5. Зак. № 8097. Лицензия ЛР №064418 от 24. 01. 96 г. Издательство «Эдиториал УРСС» 113208. г. Москва, ул. Чертановская, д. 2/11. ком. прав. Отпечатано в АООТ «Политех—4» 129110, г. Москва, Б. Переяславская. 46 ISBN 5-901006-01-1 (Полное произведение) 5-901006-27-5 (Том II) © Дубровин Б. А. , Новиков С. П. , Фоменко А. Т. , 1986. © «Эдиториал УРСС», 1998. Оглавление Глава 1. Примеры многообразий 6 § 1. Понятие многообразия 6 1. Определение многообразия. F). 2. Отображения многообразий; тен- тензоры на многообразии. (9). 3. Вложения и погружения многообразий. Многообразия с краем. A2). § 2. Простейшие примеры многообразий 13 1. Поверхности в евклидовом пространстве. Группы преобразований как многообразия. A3). 2. Проективные пространства. A7). '§ 3. Необходимые сведения из теории групп Ли 20 1. Строение окрестности единицы группы Ли. Алгебра Ли группы. Полупростота. B0). 2. Понятие (линейного) представления. Пример нематричной группы Ли. B5). § 4. Комплексные многообразия 27 1. Определения и примеры. B7). 2. Римановы поверхности как много- многообразия. C2). § 5. Простейшие однородные пространства 34 1. Действие группы на многообразии. C4). 2. Примеры однородных пространств. C5). § 6. Пространства постоянной кривизны (симметрические пространства) . 38 1. Понятие симметрического пространства. C8). 2. Группа изометрий. Свойства ее алгебры Ли. D0). 3. Симметрические пространства 1-го и 2-го типов. D1). 4. Группы Ли как симметрические пространства. D3). 5. Построение симметрических пространств. Примеры. D4). § 7. Линейные элементы и связанные с ними многообразия 47 1. Конструкции, связанные с касательными векторами. D7). 2. Нор- Нормальное расслоение к подмногообразию. D9). Глава 2. Вопросы обоснования. Необходимые сведения из теории функций. Типич- Типичные гладкие отображения 52 § 8. Разбиение единицы и его применения 52 1. Разбиение единицы. E2). 2. Простейшие применения разбиения единицы. Интеграл по многообразию и формула Стокса. E5). 3. Инва- Инвариантные метрики. E9). § 9. Реализация компактных многообразий как поверхностей в Ж^ 61 § 10.