Читать онлайн «Исследования по теории случайных процессов»

МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ УССР КИЕВСКИЙ ОРДЕНА ЛЕНИНА ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Т. Г. ШЕВЧЕНКО А. В. СКОРОХОД исследования ПО ТЕОРИИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ (стохастические дифференциальные уравнения и предельные теоремы для процессов Маркова) ИЗДАТЕЛЬСТВО КИЕВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 1961 517. 2 C44 Данная работа посвящена изучению решений стохастических дифференциальных уравнений, а также использованию метода стохастических дифференциальных уравнений для изучения свойств процессов Маркова и для исследования сходимости последовательности цепей Маркова к непрерывному процессу В книге освещены вопросы стохастических интегралов и стохастических дифференциальных уравнений, что позволяет изучить вопрос об абсолютной непрерывности мер, соответствующих процессам Маркова; стохастические интегралы могут быть использованы и для уточнения предельных теорем для последовательности сумм независимых случайных величин. Книга рассчитана на студентов, аспирантов, научных работников, работающих в области теории вероятностей или тех разделов физики и техники, в которых используются вероятностные методы. Ответственный редактор доктор физ. -мат. наук проф. Иш И. Г И ХМ АН Анатолий Владимирович Скороход. Исследования по теории случайных процессов Редактор Миронеи Е- В- Художник Подгорный А. М. Технический редактор Хохановская Т. И. Корректор Сокирко Л. П. БФ 16055. Зак. № 676. Тираж 5000. Формат бумаги 60X92Vie. Физ. печ. лист. 13,5. Услов. печ. лист. 13,5. Учетно-издат. листов 11,6. Бум. листов 6,75. Подписано к печати 25/ХП 1961 г. Цена 42 коп. Напечатано с матриц Львовской книжной типографии, Львов, ул. Пекарская, 11, в типографии издательства КГУ, Киев, Б. Шевченко, 14. ПРЕДИСЛОВИЕ При всем разнообразии методов, применяемых в теории вероятностей, их можно разделить на две довольно обособленные группы: аналитические методы и вероятностные. Основное различие между этими методами заключается в том, что первые имеют дело лишь с распределениями случайных величин и используют для изучения этих распределений различный аналитический аппарат (производящие функции, характеристические функции, дифференциальные уравнения, теорию однопараметри- ческих полугрупп и др. ). а вероятностные методы основаны на оперировании с самими случайными величинами. Так, для доказательства того факта, что последовательность функций распределения Fn(x) сходится к некоторой функции распределения F(x), при использовании аналитических методов поступают часто следующим образом: устанавливают, что Fn(x) удовлетворяет некоторому уравнению LnFn(x) =0 и что оператор Ln при η -> оо в определенном смысле сходится к оператору L такому, что F удовлетворяет соотношению LF = 0 (так например доказывается центральная предельная теорема в книге А. Я. Хин- чина «Асимптотические законы теории вероятностей»). К такому же результату мы бы пришли, если бы построили последовательность величин ξ„, сходящихся по вероятности к величине ξ, причем функция распределения £лбыла бы Fn(x), а величины ξ — F(x).