Читать онлайн «Введение в фукнциональный анализ»
Автор Вулих Б. З.
SS 4- H
•С ДАРСТВЕННО » Д-ТЕ ЬСТЮ
-ИЗ *- ТЕМАТИЧЕСКО"^ "»-TJ>. оскв =_ . -
11-5-4
Вулих Борис Захарович
Введение в функциональный анализ
Редактор Г. П. Акилов
Техи. редактор К. М. Волчок Корректоры А. И. Исакова и Т. С. Петрова
Сдано в набор 11/Х 1957 г. Подписано к печати 13/Н 1958 г. Бумага 60x92/16. Усл. печ. л. 22. Фиэ. печ. л. 22. Уч. -изд. л. 22,55. Тираж 7500 экз. Т-00300. Цена 8 р. 25*к. о VI оспе г
Заказ Л 2506. Государственное издательство физико-математической литеретуры. Москва, В-71, Ленинский пр. , 15. Типография М 2 им. Ввг. Соколовой УПП Лансовиархоза. Ленинград, ИамаОловскай пр. , 29. ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 7
Глава I. Конечно-мерное эвклидово пространство
1. 1. Понятие пространства в математике II
1. 2. я-мерное векторное пространство 12
1. 3. Норма вектора 14
1. 4. Скалярное произведение векторов 17
1. 5. Линейные преобразования 19
1. 6. Матрицы 22
1. 7. Норма оператора линейного преобразования 26
1. 8. Непрерывность линейного преобразования 27
1. 9. Линейные функционалы 29
1. 10. Сопряженные и самосопряженные операторы 30
1. 11. Подпространства в /?п 32
1. 12. Ортогональный базис 37
1. 13. Собственные числа и собственные векторы 40
1. 14. Комплексное л-мерное эвклидово пространство 44
Глава II. Бесконечно-мерное эвклидово пространство
2. 1. Векторы с бесконечным множеством координат 47
2. 2. Пространство Р 48
2. 3. Скалярное произведение векторов из /3 49
2. 4. Сходимость последовательности векторов 50
2. 5. Непрерывность нормы и скалярного произведения 54
2. 6. Линейные функционалы 56
2.
7. Линейные операторы 58
2. 8. Подпространства в /3 60
2. 9. Ортогональный базис 63
2. 10. Комплексное бесконечно-мерное эвклидово пространство ... 67
Глава III. Метрические пространства
3. 1. Некоторые понятия теории множеств 68
3. 2. Определение метрического пространства 71
3. 3. Сходимость в метрическом пространстве 76
1*
4
Оглавление
3. 4. Замкнутые и открытые множества 80
3. 5. Полные метрические пространства 84
3. 6. Счетные множества 87
3. 7. Сепарабельные пространства 91
3. 8. Компактные множества 94
3. 9. Критерий компактности в пространстве С 101
Глава IV. Непрерывные операторы в метрических пространствах
4. 1. Основные определения 105
4. 2. Непрерывные операторы и функционалы 106
4. 3. Неподвижные точки. Метод последовательных приближений . . 108
4. 4. Операторы сжатия 109
4. 5. Интегральные уравнения 115
4. 6. Теорема Пеано 117
Глава V. Нормированные пространства
5. 1. Линейные системы 122
5. 2. Нормированные пространства 125
5. 3. Конечно-мерные пространства 129
5. 4. Подпространства 134
5. 5. Задача о наилучшем приближении 136
5. 6. Пространства со счетным базисом 139
Глава VI. Гильбертово пространство
6. 1. Скалярное произведение 142
6. 2. Определение гильбертова пространства 144
6. 3. Понятие ортогональности 145
6. 4. Проекция элемента на подпространство 147
6. 5. Ортогональные разложения гильбертова пространства ... . 149
6. 6. Ортогональные системы элементов . 152
6. 7. Ортогонализация системы линейно независимых элементов . . 155
6. 8. Задача о наилучшем приближении в гильбертовом пространстве 156
6. 9.
