Читать онлайн «Методы возмущений в прикладной математике»

Дж. Коул ' V*. ВОЗМУЩЕНИЙ В ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ PERTURBATION METHODS IN APPLIED MATHEMATICS JULIAN D. COLE California Institute of Technology Blaisdell Publishing Company A division of Ginn and Company Waltham, Massachusetts Toronto • London 1968 Дж. КОУЛ МЕТОДЫ ВОЗМУЩЕНИЙ В ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ Перевод с английского А. Я. ДЕРЖАВИНОЙ и Ь. Н. ДИЕСПЕРОВА Под редакцией О. С. РЫЖОВА ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР» МОСКВА 1972 УДК 531 Книга посвящена систематическому изложению различных методов теории возмущений, ставших в последнее время основными аналитическими мето- методами решения физических и технических задач. В книге отражены и систе- систематизированы основные идеи и результаты, полученные в этой области со- советскими и зарубежными учеными. Автору удалось дать общий подход к ре- решению многих прикладных задач. Наряду с широко известными методами сращивания асимптотических разложений излагается весьма перспективный метод разномасштабных разложений. Представляет интерес большое количе- количество примеров построения решений для различных систем уравнений. Книгу можно рекомендовать механикам, физикам, инженерам-исследо- инженерам-исследователям и математикам, интересующимся вопросами применения методов теории возмущений для решения прикладных задач. Она также может быть использована как учебное пособие для студентов старших курсов универси- университетов и технических вузов. Редакция литературы по математическим наукам Инд. 2-2-3 15-72 ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА ПЕРЕВОДА Наше время характеризуется стремительным вторжением электронных вычислительных машин в самые разные области человеческой деятельности. Под их влиянием, в частности, рез- резко изменился общий характер прикладных исследований. Мно- Многие методы приближенного определения параметров в различ- различных физических и технических задачах отживают свой век; ис- исследователи, особенно молодые, предпочитают обращаться к вы- вычислительным машинам и пользоваться подходящими числен- численными методами. Большие серии расчетов превратились в свое- своеобразные машинные эксперименты, проведение которых требует довольно высокой математической культуры. Возникает естественный вопрос о месте, которое занимают сейчас при решении прикладных задач аналитические методы. Не должны ли они уйти в прошлое и уступить место новым, ма- машинным методам? Чтобы ответить на этот вопрос, проследим в самых общих чертах путь решения прикладных задач. Изучение нового явле- явления начинается с того, что устанавливаются его основные зако- закономерности, которые обычно формулируются при помощи соот- соответствующей системы уравнений. Вторую фазу исследования составляет решение этих уравнений. Но получающиеся при этом задачи часто оказываются слишком сложными и недоступными для решения. Возникает необходимость их упрощения, основан- основанного на использовании тех или иных частных свойств явления. Характерный пример такого рода в механике представляет пограничный слой. Здесь упрощение исходных уравнений позво- позволило сформулировать законы подобия, которые невозможно вы- выявить при более точной постановке задачи.