Читать онлайн «Введение в теорию колебаний и волн»

Рабинович М. И. , Трубецков Д. И. И. , Трубецков Д. И. Введение в теорию колебаний и волн. — НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». — 2000. — 560 с. Современная теория колебаний и волн представлена в книге не формально-методической стороной, а своими явлениями и эффекта- ми, встречающимися в медицине, биофизике, гидродинамике, радио- электронике, физике плазмы и других областях науки и техники. В новом издании A-е изд. — 1984 г. ) отражены результаты послед- них лет. Для студентов и аспирантов, имеющих дело в своих исследовани- ях с колебательными и волновыми процессами, а также для научно- технических работников, занятых в этой области. Издание осуществлено при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований по проекту № 99-02-30055 ISBN 5-93972-012-9 ББК 22. 31 © НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2000 Содержание Предисловие ко второму изданию 8 Предисловие к первому изданию 9 Введение 11 Часть I КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМАХ Глава 1. Линейный осциллятор 17 1. 1. Общие замечания 17 1. 2. Два примера. Фазовый портрет осциллятора 19 1. 3. Резонанс. Действие непериодической внешней силы на ос- циллятор 28 1. 4. Нормальные колебания. Аналогия с квантовой механи- кой. Операторы рождения и уничтожения 35 Глава 2. Колебания в системе двух связанных осциллято- ров 38 2. 1. Исходные уравнения 38 2. 2. Свободные колебания двух связанных осцилляторов ... 40 2. 3. Возбуждение двух связанных осцилляторов внешней си- лой. Теорема взаимности 49 Глава 3. Колебания в ансамбле невзаимодействующих ос- цилляторов 51 3. 1. Классическая теория дисперсии 51 3. 2. Колебания в ансамбле нетождественных невзаимодейст- вующих осцилляторов с заданной функцией распределения 56 Глава 4. Колебания в упорядоченных структурах. Пре- дельный переход к сплошной среде. Волны. Дисперсия 60 4. 1. Общие замечания 60 4. 2. Колебания в упорядоченных структурах (цепочки из свя- занных частиц и из тождественных связанных осцилля- торов) 61 Содержание 4. 3. Предельный переход от упорядоченных структур к одно- мерной сплошной среде. Временная и пространственная дисперсия. Физическая природа дисперсии 70 4. 4. Типичные дисперсионные характеристики сред-моделей 76 4. 5. Формальный способ получения дисперсионного уравне- ния. Волны в одномерном резонаторе. Резонанс волновых систем 81 4. 6. Квазичастицы 88 Глава 5. Свойства волн малой амплитуды в сплошных сре- дах 90 5. 1. Общие замечания 90 5. 2. Уравнения гидродинамики. Дисперсионное уравнение для звуковых волн 91 5. 3. Стратифицированная жидкость. Звук в океане 94 5. 4. Гравитационные волны в несжимаемой жидкости. Внут- ренние волны. Волны Россби 98 5. 5. Волны в сверхтекучей жидкости 111 5. 6. Волны в плазме. Гидродинамическое описание 118 Глава 6. Устойчивость и неустойчивость линеаризован- ных систем с дискретным спектром 129 6. 1. Общие замечания и определения 129 6. 2.