Читать онлайн «Рассказы о прикладной математике»

ν А. Н. ТИХОНОВ, Д. П. КОСТОМАРОВ сс ПР AT АЗЫ К Μ А iV ой Ε β t -t- + *г Α. Η. ТИХОНОВ, Д. П. КОСТОМАРОВ РАССКАЗЫ О ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ щ ш МОСКВА «НАУКА» ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1979 22. 19 Τ 46 УДК 519. 6,, Рассказы о прикладной математике. Тихонов А. Н. , Костомаров Д. П. Наука. Главная редакция физико-математической литературы, М. , 1979. В книге в популярной форме рассказывается о прикладной математике, о применении математических методов и электронно-вычислительных машин к решению прикладных задач. Основное внимание уделяется построению математических моделей изучаемых объектов, вычислительным алгоритмам и электронно-вычислительным машинам. Изложение построено на базе материала, который либо входит в программу средней школы, либо близко к ней примыкает. © Главная редакция 20204—089 физико-математической Τ пкъ/пъ 7Q 91-79. 1702070000 литературы издательства Όοό (UJ)-7y «Наука», 1979 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие » » . , . ··. ·*. *,. ·· 5 Введение. Научно-технический прогресс и математика 7 Глава 1. Математические модели . >·»,··. ··· 12 § 1. Пусть дано » * ... ... ... ... ... · 12 § 2. Соответствие математической модели изучаемому объекту. Критерий практики » 15 § 3. Развитие и уточнение математической модели · . 19 Г л а в а 2. Вычислительные алгоритмы »·. ,... . 30 § 1. Понятие алгоритма »»*... . ···. ·. . 30 § 2. Алгоритмы извлечения квадратного корня · . . 33 § 3. Число л и его вычисление ... ... ... . 41 Глава 3. Электронно-вычислительные машины , » » . . 49 § 1. От 10 пальцев к ЭВМ , » · . . 49 § 2. Как работают ЭВМ 52 § 3. Поколения ЭВМ и проблемы общения человека и машины . . . . 61 § 4. Применение ЭВМ » , , 78 Г л а в а 4. Численные методы решения уравнений ... 83 § 1. Решение уравнения в виде формулы не правило, а исключение. » 83 § 2. Качественное исследование уравнений. Теорема о существовании корня у непрерывной функции 85 § 3. Метод вилки 88 § 4. Метод итераций (метод последовательных приближений) ... . . 93 § 5. Метод касательных (метод Ньютона) 99 § 6. Заключительные замечания . ,,. . , 103 Глава 5. Задачи оптимизации . »*... . 106 § 1. Задача о наилучшей консервной банке · * . . · 107 § 2. Одномерные задачи оптимизации 109 § 3. Одномерные задачи оптимизации. Продолжение 112 § 4. Частные производные и градиент функции нескольких переменных 118 § 5, Многомерные задачи оптимизации ·... ,. . 121 3 Глава 6. Линейное программирование . . . *... « 431 § 1. Если бы директором был я , 131 § 2. Математическая постановка задачи линейного программирования 141 § 3. Симплекс-метод 145 § 4. Снова задача о стульях 148 Глава 7. Определенный интеграл. Численное интегрирование 152 § 1. Как подсчитать путь при неравномерном движении или работу переменной силы 152 § 2. Формула Ньютона — Лейбница 156 § 3. Понятие определенного интеграла 157 § 4. Интегрируемость монотонных функций , . . . . 159 § 5. Алгоритмы численного интегрирования 166 Г л а в а 8. Дифференциальные уравнения 176 § 1. Задача о зеркале прожектора, о колебании маятника и некоторые другие задачи 176 § 2.