Читать онлайн «Геометрия Учеб. пособие по программе старш. классов»

А. И. ФЕТИСОБ \ X, ГЕОМЕТРИЯ 4 . ^^ \ АКАДЕМИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР Институт общего и политехнического образования А. И. ФЕТИСОВ ГЕОМЕТРИЯ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ ПОДПРОГРАММЕ СТАРШИХ КЛАССОВ ИЗДАТЕЛЬСТВО АКАДЕМИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ НАУК РСФСР Москва 1963 Печатается по решению Ученого совета Института общего и политехнического образования Академии педагогических наук РСФСР Книга содержит материал для экспериментального учебника и задачника по геометрии для старших классов средней школы. Все доказательства теорем и решения задач основаны на методе геометрических преобразований: симметрии, переноса, вращения и подобия,— что значительно упрощает в сравнении с учебником А. П. Киселева изложение и усвоение учебного материала. Выделен специальный раздел, посвященный теории параллельной проекции и построениям на проекционном чертеже* В изложении метрической части курса используется понятие вектора. Пособие окажет большую помощь для самообразования учителя, а также с успехом может быть использовано в кружковой работе» ТТ ЧАСТЬ ПЕРВАЯ Планиметрия ГЛАВА ПЕРВАЯ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НА ПЛОСКОСТИ § 1. КРАТКИЙ ОБЗОР ПРОЙДЕННОГО (1. 1) Геометрия есть наука о пространственных отношениях и формах тел материального мира. В геометрии изучаются такие свойства предметов, которыми определяется их форма, величина и взаимное положение. Основное содержание курса геометрии состоит из предложений, в которых описываются свойства геометрических фигур. Важнейшими видами геометрических предложений являются определения, аксиомы и теоремы. Определения — предложения, при помощи которых точно устанавливается, какой именно предмет или класс предметов или взаимоотношений между ними мы будем иметь в виду, употребляя данное слово. Например, мы даем определение: «Параллелограммом называется четырехугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны». Этим предложением мы из всех четырехугольников выделяем класс таких четырехугольников, у которых параллельны обе пары противоположных сторон. Имея это определение, человек, знающий, что такое четырехугольник и какие прямые называются параллельными, сумеет безошибочно сказать, является ли данная фигура параллелограммом или нет. Аксиомы — предложения, принимаемые без доказательства и отображающие действительно существующие взаимоотношения между изучаемыми объектами. Все остальные геометрические предложения при их обосновании опираются на определения и аксиомы, поэтому и те и другие являются настоящим фундаментом, на котором строится вся геометрия. Теоремы — предложения, истинность которых устанавливается путем рассуждений, называемых доказательством. Доказательства необходимы не только для установления истинности теорем, но и для того, чтобы обнаружить связь между различными геометрическими предложениями. Благодаря доказательствам геометрия становится научной системой, все предложения которой объединяются в единое целое в силу их взаимной обусловленности. 5 К числу геометрических предложений относятся также следствия — непосредственные выводы из предшествующих предложений и леммы — вспомогательные предложения, необходимые для доказательства какой-нибудь теоремы. (1. 2) Припомним теперь некоторые важнейшие предложения геометрии.