Читать онлайн «Основания геометрии»

С. В. БАХВАЛОВ, В. П. ИВАНИЦКАЯ ОСНОВАНИЯ ГЕОМЕТРИИ АКСИОМАТИЧЕСКОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ГЕОМЕТРИИ ЕВКЛИДА Допущено Министерством просвещения СССР в качестве учебного пособия для студентов педагогических институтов по специальности «Математика» Издательство «Высшая школа» * Москва 1972 517. 5 Б 30 УДК 513. 0 Бахвалов С. В. , Иваницкая В. П. Б 30 Основания геометрии (главы высшей геометрии), ч. I. Учебное пособие для вузов. М. , «Высшая школа», 1972. 280 с. с илл^ В книге на основании систем аксиом Гиль- бе рта дается подробное обоснование многих поняти-й геометрии, изучаемых в средней школе. Материал некоторых параграфов выходит за рамки программы и может быть использован для спецкурсов, спецсеминаров по геометрии и курсовых работ. 2-2-3 46-72 517. 5 Рецензенты: кафедра высшей математики Батумского педагогического института (зав. кафедрой проф. Ш. С. Кемхадзе) и проф. Л. С. Атанасян (Московский государственный педагогический институт). ОГЛАВЛЕНИЕ Стр. Указатель обозначений 5 Предисловие 6 Введение 8 Глава первая. Краткий обзор позии1'?»оЕения аксиоматического метода построения геометрии 11 § 1. Происхождение аксиом 11 § 2. Накопление геометрических знаний на Востоке 12 § 3. Возникновение аксиоматического метода изложения геометрии в Греции 14 § 4. «Начала» Евклида 16 § 5. Комментарии «Начал» Евклида 21 § 6. Исследования Лежандра, Саккери, Ламберта . 28 Глава вторая. Аксиомы соединения, порядка, конгруэнтности системы аксиом Гильберта и их следствия 38 § 7. Новый этап в развитии аксиоматического метода 38 § 8. Первая группа аксиом — аксиомы соединения. Интерпретации . . * . * 42 § . 9, Вторая группа аксиом — аксиомы порядка . . 49 § 10. Полуплоскость 67 § 11. Одномерные и двумерные углы 71 § 12. Ориентированные углы L 76 § 13. Обобщение понятия двумерного угла 84 § 14. Многоугольник 85 § 15. Двугранный угол 91 § 16. " Третья " rf>ynrfa аксиом — аксиомы конгруэнтности и следствия 94 § 17. Сравнение двухвершинников и одномерных углов 106 § 18. Прямой угол * 113 § 19. Теорема о середине двухвершинника 118 § 20. Некоторые соотношения между элементами треугольника 120 § 21. Сложение и вычитание двухвершинников . . . . 122 Глава третья. Группы преобразований плоскости . . 130 § 22. Преобразования множества 130 § 23. Группа 131 § 24. Группа преобразований множества 132 § 25. Групповые принципы в геометрии 134 § 26. Конгруэнтные преобразования 135 § 27. Равенство фигур 143 §28. Неподвижные точки конгруэнтного преобразования 145 § 29. Неподвижные прямые конгруэнтного преобразования 150 § 30. Сравнение углов. Сложение углов 154 3 Глава четвертая. Аксиомы непрерывности, параллельности и следствия из них 158 § 31. Аксиомы непрерывности 158 § 32. Теоремы Саккери—- Лежандра 169 § 33. Пятая группа аксиом — аксиома параллельности 179 Глава пятая. Измерение геометрических величин 185 § 34. Измерение отрезков 185 § 35. Отношение отрезков 194 § 36. Равносоставленные многоугольники 197 § 37. Площадь простого многоугольника 215 Глава шестая. Элементы векторной алгебры 221 § 38.