Читать онлайн «Регулярные кусочно-однородные структуры с дефектами»

РЕГУЛЯРНЫЕ КУСОЧНО- ОДНОРОДНЫЕ СТРУКТУРЫ С ДЕФЕКТАМИ а и. григолюк Л. . А. ФИЛЬШТИНСКИЙ ПРЕДИСЛОВИЕ В предлагаемой вниманию читателя книге излагается структурная теория волокнистых композиционных материалов с усложненными физико-механическими свойствами, дисковых и оболо- чечных элементов конструкций. Интерес к теории таких структур возник в последние десятилетия в связи с интенсивным применением новых композиционных материалов в технике, развитием современного энергетического и химико-технологического оборудования, созданием новых моделей сред с микроструктурой. При оценке прочности и долговечности элементов конструкций необходимо учитывать имеющиеся в них дефекты, сопряженность физико-механических полей, наличие конструктивных неоднород- ностей и т. п. Это приводит к усложнениям математического характера, не всегда оправданным. Поэтому, например, в расчет на прочность армированных элементов конструкции целесообразно вводить осредненные физико-механические свойства композиции. Проблема осреднения волокнистых композиционных материалов, вообще сред с микроструктурой, поддается сравнительно простому анализу, если ввести разумную идеализацию, наделив их симметрией относительно некоторой группы. При этом структура ведет себя, в определенном смысле, как однородная среда с некоторым законом состояния, коэффициенты которого объявляются макроскопическими (осредненными, приведенными) параметрами структуры. В первой главе книги излагается структурная теория волокнистых композиционных материалов с анизотропными компонентами. Краевые задачи об обобщенной плоской деформации и продольном сдвиге сводятся к регулярным интегральным уравнениям второго рода. Далее строится макромодель материала, под которой понимается однородная, вообще анизотропная, среда, уравнения состояния которой совпадают с законом связи между средними напряжениями и средними деформациями в структуре. Макропараметры ее определяются точно в виде некоторых функционалов, построенных на решениях интегральных уравнений соответствующих краевых задач теории композиционных материалов. Наличие в структуре дефектов типа трещин, частичной отслойки волокна от матрицы и т. п. может существенно изменить ее макропараметры и жесткостные свойства конструктивного элемента в целом. Для уточнения этих вопросов анализируется влияние дефектов на напряженное состояние и осредненные упругие свойства композиционных материалов. Приводятся результаты расчетов, дающих представление об изменении этих свойств в зависимости от характера анизотропии компонентов, геометрических и жесткостных параметров композиции, протяженности дефекта. Во второй главе рассматриваются регулярные пьезокера- мические структуры. Изложение ведется так же, как в первой главе, в терминах теории функций комплексного переменного. Схема исследования такова: строятся фундаментальные решения уравнений электроупругости, что дает возможность получить интегральные представления решений краевых задач о телах с трещинами, включениями и т.