Читать онлайн «Кривые на плоскости и в пространстве Справочник: С прил. дискеты ''Плос. кривые''»

Е. В. Шикин, М. М. Франк-Каменецкий КРИВЫЕ на плоскости и в пространстве СПРАВОЧНИК с приложением дискеты "Плоские кривые" Φ «ФАЗИС» Москва · 1997 ББК 22. 15 Ш57 УДК 514. 764. 272 Шикин Е. В. , Франк-Каменецкий М. М. Кривые на плоскости и в пространстве. Справочник с приложением дискеты "Плоские кривые". — М. : ФАЗИС, 1997. 336с. ISBN 5-7036-0027-8 Книга содержит справочный материал по геометрии гладких кривых на плоскости и в пространстве. Описаны основные геометрические характеристики почти двухсот классов кривых, наиболее часто встречающихся в различных областях знаний и в практических приложениях. Изложение сопровождается большим количеством рисунков (728), иллюстрирующих ключевые понятия, факты и методы. Дается наглядное представление о динамике кривых внутри каждого из классов при изменении значений задающих параметров. К справочнику приложена дискета "Плоские кривые" с программой, позволяющей строить графики почти двухсот кривых и вычислять их различные числовые и графические характеристики при произвольно выбираемых значениях параметров. Издание предназначено для научных работников и инженеров, использующих математические методы; может быть рекомендовано преподавателям и учащимся высших и средних учебных заведений. Рецензент доктор физико-математических наук В. В. Рыжков ISBN 5-7036-0027-8 ©ФАЗИС, 1997 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5 Введение 7 Глава I ПЛОСКИЕ КРИВЫЕ 11 § 1. Основные понятия и факты 11 1. Параметрическое задание плоской кривой (11). 2. Перепараметризация (14). 3. Гладкая плоская кривая (15). 4. Регулярная плоская кривая (17). 5. Неявное задание плоской кривой (19). 6. Сравнение двух основных способов задания плоских кривых (20). 7. Касательная и нормаль плоской кривой (21). 8. Длина -д>1'и плоской кривой (24). 9. Естественная параметризация регулярной плоской кривой (25). 10. Кривизна плоской кривой (26). 11. Формулы Френе для плоской кривой (27). 12. Натуральные уравнения плоской кривой (29). 13. Асимптоты плоских кривых (30). 14. Соприкосновение плоских кривых (31). 15. Соприкасающаяся окружность плоской кривой (32). 16. Эволюта и эвольвента плоской кривой (34). 17. Характерные точки регулярной плоской кривой (38). 18. Особые точки плоских кривых (40). 19. Огибающая семейства плоских кривых (43). > 2 Некоторые классы и способы образования плоских кривых 48 1. Плоские замкнутые кривые (48). 2. Овалы (50). 3. Каустики (51). 4. Кон- хоидальные кривые (51). 5. Кривые скольжения (52). 6. Параллельные кривые (53). 7. Подэры (53). 8. Изооптические кривые (54). 9. Радиальные кривые (55). 10. Циклоидальные кривые (55). 11. Циссоидальные кривые (56). I лава II АТЛАС ПЛОСКИХ КРИВЫХ 57 ^ 1. Структура Атласа кривых 57 $ 2. Атлас кривых 59 ^ 3. Геометрические характеристики кривых из Атласа 229 1. Алгебраические кривые (229). 2. Трансцендентные кривые (235). 3. Ограниченные кривые (237). 4. Замкнутые кривые (238). 5. Неограниченные кривые (239). 6. Кривые, имеющие асимптоты (240). 7. Кривые, имеющие оси симметрии (242). 8. Центральносимметричные кривые (244). 9. Связные кривые (245). 10. Несвязные кривые (247). 11.