Читать онлайн «Основы высшей математики. Ч. 1 : Дифференцирование функций одной переменной. Некоторые приложения дифференциального исчисления. Аналитическая геометрия (прямая линия)»

ВОЕННО-ТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ РККА им. ДЗЁРЖйНСКОГСГ И. А. ЛУРЬЕ ОСНОВЫ ВЫСШЕЙ ШТЕМАТ^И Часть I Дифференцирование функций одной переменной. Некоторые приложения дифференциального,исчисления. Аналитическая геометрия (пряная л*шия). Издание 2-е переработанное ИЗДАНИЕ ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОГО ИЗДАТЕЛЬСТВА и ВОЕННО-ТЕХНИЧЕСКОЙ АКАДЕМИИ РККА ИМ. т. ДЗЕРЖИНСКОГО. М о ек в а. 1932. Айгапград. Ответственный редактор М* М- Малгвиѣ Технический риактор /f, М. Левоева Буи. иеч. 72 х НО АСынчветьо печ. «мах. ва аисте 40,000 Слано и печать 37JIY 1932 г. Бкшло ■ свет в мае 1Ф32 г. Лемпфлнт » 387*2, ц ЭТА J* 32, Зді?» М ЗОЗѲ. Тираж 4. 00D экз. і;"„ и, -и — т —— -" — і I ■ , ' ЛОЦТ Нзрвоивоемнора ян* Клима Ворашнло** (Яемнвфаа, ші. Уряикого, 10). \ ОТДЕЛ I. введение, основные понятия аналитической] ГЕОМЕТРИИ. ГЛАВА I. ПОНЯТИЕ О ВЕЛИЧИНЕ ДМРЖМВННОИ И ФУНКЦИИ. § 1. ВЕЛИЧИНЫ ПОСТОЯННЫЕ И ПЕРЕМЕННЫЕ- Математика, как и всякая наука, рождается из потребностей практики жизни и источников развития математика служит все та же практика жизни. Что же является объектом изучения математики? Объектом изучения математики является преимущественно количественная сторона явлений объективной действительности. И вот, если мы посмотрим, что же общее у всех явлений, процессов объективной действительности, то мы сейчас же заметим, что этим общин, повсюду и всегда распространенным есть изменение, текучесть. Отражением изменчивости в процессах объективного мира и является в математике понятие переменной величины, вводимое для изучения этой самой изменчивости. Само название говорит, что это суть величины изменяющиеся. Но если читатель непременно хочет иметь определение переменной величины, он может остановиться на таком: переменная величина есть такая величина, которая при изучении данного вопроса может принимать различные значения. Однако нужно отдать себе отчет в том, что это определение неполное —в нем отсутствует главное, именно, что переменная величина находится в состоянии изменения. Примером переменной величины может служить путь, проходимый движущимся телом, температура воздуха в течение суток и т. д. На ряду с переменными величинами мы наблюдаем и такие, которые пни научения определенного вопроса мы можем считать имеющими одно и то же значение. Такие величины мы будем называть постоянными. Например, изучая движение снаряда, мы считаем ускорение силы тяжести в данной месте земли постоянным; изучая различные линии в данном круге, мы считаем радиус круга постоянным. Мы умышленно подчеркиваем слова в „данном месте", в . данном круге". Если мы будем передвигаться по земной поверхности, то ускорение силы тяжести уже сделается переменной величиной; если мы будем переходить в изучении от одного круга к другому, радиус круга сделается величиной переменной. Таким образом, рассматривая какое-либо явление, какой-либо объект, вне его связи со всеми другими, мы можем некоторые из изучаемых величин рассматривать как постоянные. В общей же связи явлений эти постоянные значения являются частными значениями переменной величины, они суть . моменты в изменении переменной.