Читать онлайн «Математическое моделирование процессов в композиционных материалах периодической структуры»

Д. И. Бардзокас, А. И. Зобнин МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ физических процессов в композиционных материалах периодической структуры Москва • 2003 ББК 22. 25, 22. 37 Бардзокас Демостенис Иоаннис, Зобнин Александр Игоревич Математическое моделирование физических процессов в композипионных материалах периодической структуры. — М. : Едиториал УРСС, 2003. — 376 с. ISBN 5-354-00421-7 В настоящей книге на современном уровне излагаются математические методы решения широкого класса задач теории упругости, теплопроводности, термо- и электроупругости для композитов регулярной структуры. Для специалистов в области механики сплошной среды, композитов, а также аспирантов и студентов механико-математического и физического фа- факультетов, специализирующихся в области науки о материалах. Издательство «Едиториал УРСС». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября. 9. Лицензия ИД № 0S17S от 2S. 06. 2001 г. Подписано к печати 09. 06. 2003 г. Формат 60x90/16. Тираж 400 экз. Печ. л. 23,5. Зах. № 2-979/205. Отпечатано в типографии ООО «Рохос». 117312, г. Москва, пр-т 60-летия Октября, 9. И. Бардзокас, Оглавление Предисловие 9 Глава 1. Введение. Модели композиционных материалов 11 1. 1. Композиционные материалы 13 1. 2. Математические модели композиционных материалов. 14 1. 3. Свойства композиционных материалов 16 Глава 2. Уравнения математической физики с быстро изменяющимися коэффициентами 19 2. 1. Гомогенизация 21 2. 2. Эффективные постоянные 24 2. 3. Локальные поля 27 2. 4. Среда с периодической структурой 28 Глава 3. Асимптотический метод осреднения 33 3. 1. Метод двухмасштабных разложений 35 3. 2. Решение обыкновенного дифференциального уравнения с быстро осциллирующими коэффициентами (нулевое приближение) 36 3. 3. Решение обыкновенного дифференциального уравнения с быстро осциллирующими коэффициентами (асимптотическое разложение) ... . 44 Глава 4. Осреднение нестационарного уравнения теплопроводности для композиционного материала периодической структуры 49 4. 1. Задача теплопроводности для композиционного материала периодической структуры 52 4. 2. Расчет температурных полей в неоднородной среде периодической структуры 55 Оглавление Глава 5. Осреднение уравнений электродинамики в периодической среде 65 5. 1. Осреднение уравнений Максвелла для сплошной среды с периодической структурой ¦> . 68 5. 2. Уравнения электродинамики для высокочастотного электромагнитного поля в сплошной среде периодической структуры 74 5. 3. Осреднение уравнений Максвелла для высокочастотного электромагнитного поля в периодической среде 79 Глава 6. Нагрев слоистого композита периодической структуры в высокочастотном электромагнитном поле 87 6. 1. Постановка задачи о нагреве композита в электромагнитном поле 89 6. 2. Решение задачи о нагреве слоистого композита периодической структуры в высокочастотном электромагнитном поле 93 6. 3.