Читать онлайн «Математические турниры имени А.П. Савина»

Приложение к журналу «Квант» №1/2006 Математические турниры имени ЯЛСавина составитель А. В. Спивак БИБЛИОТЕЧКА КВАНТ ВЫПУСК УДК 51(079. 1) Серия «Библиотечка «Квант» ББК 22. 1я721 основана в 1980 г. М72 РЕДАКЦИОННАЯ КОЛЛЕГИЯ! Б. М. Болотовский, А. А. Варламов, В. Л. Гинзбург, Г. С. Голицын, Ю. В. Гуляев, М. И. Каганов, С. С. Кротов, С. П. Новиков. Ю. А. Осипьян (председатель), В. В. Произволов, Н. Х. Розов, А. Л. Стасенко, В. Г. Сурдин, В. М. Тихомиров, А. Р. Хохлов, А. И. Черноуцан (ученый секретарь) М72 Математические турнирыимени А. П. Савина. Составитель А. В. Спивак. - М. : Бюро Квантум, 2006. — 176 с. (Библиотечка «Квант». Вып. 93. Приложение к журналу «Квант» № 1/2006. ) ISBN 5-85843-058-9 В книге собраны задачи, предлагавшиеся в заочном конкурсе «Математика 6-8», проводимом журналом «Квант» с 1990 года, и на летних очных турнирах, представляющих собой заключительные этапы этого конкурса (начиная с 1995 г. ). Задачи нестандартные, олимпиадного характера. Большинство задач доступны заинтересованному восьмикласснику, но безусловно интересны и старшеклассникам. Для учащихся и преподавателей средних школ, лицеев и гимназий, для участников и руководителей математических кружков, а также для всех любителей математики. ББК 22. 1я721 ISBN 5-85843-058-9 © Бюро Квантум, 2006 СОДЕРЖАНИЕ Предисловие 4 Избранные задачи 1990-1999 годов 5 Летний турнир 1999 года (Рыбинск) 24 1999/2000 учебный год 31 Летний турнир 2000 года (Сызрань) 34 2000/01 учебный год 43 Летний турнир 2001 года (Клещевка Ивановской области) . 46 2001/02 учебный год 51 Летний турнир 2002 года (Кострома) 53 2002/03 учебный год 56 Летний турнир 2003 года (Судиславль) 58 2003/04 учебный год 63 Летний турнир 2004 года (Судиславль) 65 2004/05 учебный год 67 Летний турнир 2005 года (Судиславль) 70 Ответы, указания, решения 74 ПРЕДИСЛОВИЕ Цель нашей жизни столь бесспорна, что зря не мучайся, приятель: мы сеем будущего зерна, а что взойдет - решит Создатель. И. Губерман Заочный конкурс «Математика 6-8» придумал Анатолий Павлович Савин (1932-1998). На страницах журнала «Квант» задания этого конкурса стали появляться, начиная с 1990 года. Они заняли нишу между увлекательным, но простым «Квантом» для младших школьников» и трудным «Задачником «Кванта». По инициативе Сергея Ивановича Токарева с 1995 года проводится очный летний турнир командных математических боев. Отличительной особенностью летних турниров всегда была доброжелательная атмосфера, благодаря которой школьники - даже те, кто решили мало задач, - уезжали, вспоминая не баллы, а математические красоты, победы не над людьми, а над задачами. В турнирах участвовали команды многих городов России, Украины, Белоруссии. Здесь собраны наиболее интересные задачи 1990-1999 годов и многие задачи 2000-2005 годов (на сайте kvant. info можно найти условия всех задач, в том числе не вошедших в эту книгу). Задачи довольно трудные и требуют немалой изобретательности от решающего; однако для победы над ними, как правило, достаточно обладать математическим багажом восьмиклассника. (Впрочем, были и случаи успешного участия в турнире шестиклассников.