Читать онлайн «Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами»

Нелинейные задачи гидродинамики потенциальных течений с неизвестными границами Предисловие Теория потенциальных течений идеальной несжимаемой жидкости - наиболее развитый раздел современной гидромеханики. Объясняется это двумя обстоятельствами. Во-первых, данная теория имеет целый ряд важных практических приложений и дает вполне приемлемые результаты в тех областях исследования, где вязкостью жидкости можно пренебречь. Сюда относятся струйные и кавитационные течения, поверхностные волны на воде, течения около крыловых профилей. Во-вторых, при исследовании плоских потенциальных течений можно с успехом использовать глубоко развитый аппарат теории функций комплексного переменного, что позволяет во многих случаях получить точное аналитическое решение задачи, а затем всесторонне проанализировать его. Такой анализ подразумевает определение областей изменения исходных определяющих параметров задачи и исследование в этих областях поведения основных гидродинамических характеристик (параметрический анализ); определение предельных режимов обтекания, то есть таких режимов, для которых значения определяющих параметров приближаются к границе обда- сти своего определения; оптимизацию изучаемых гидродинамических форм на основе имеющихся аналитических представлений. Следует отметить, что большинство задач гидродинамики существенно нелинейно, и точное аналитическое решение является скорее исключением, чем правилом. Поэтому важное значение имеют вопросы существования и единственности решения соответствующих краевых задач. При исследовании плоско-параллельных потенциальных течений здесь достигнуты впечатляющие успехи благодаря применению методов теории функций и функционального анализа. Современное состояние теории потенциальных течений идеальной жидкости изложено во многих учебниках и монографиях (см. , например, [16], [93], [106]). Результаты, представленные в данной монографии, группируются вокруг трех основных направлений исследования. Первое направление - это постановки и исследование новых задач, допускающих точ- ное аналитическое решение. Сюда относятся ряд оптимальных задач теории струй (глава 1) и задача проектирования гидропрофилей по заданной кавитационной диаграмме (глава 2). Второе направление - разработка эффективных методов решения прямых задач, позволяющих проводить всесторонний параметрический анализ на основе численных экспериментов. Численные методы, развитые в главах 3 и 4 для исследования докритических течений и течений с границей раздела сред, содержат в себе большую предварительную работу, связанную с выделением асимптотик в особых точках и представлением искомых функций в таком виде, что большая часть граничных условий удовлетворяется по построению. Такие методы принято называть численно-аналитическими. Третье направление - это доказательство теорем существования и единственности решения. Конструктивные теоремы существования, основанные на принципе сжимающих отображений, доказаны для наиболее типичных из задач, рассмотренных в главах 3 и 4.