Читать онлайн «Методы приближенных вычислений»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Н. Н. Меркулова, М. Д. Михайлов МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ Учебное пособие Второе издание, переработанное и дополненное Под редакцией доктора физико-математических наук, профессора А. В. Старченко Допущено УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности высшего профессионального образования «математика» и «механика» Томск Издательский Дом Томского государственного университета 2014 УДК 519. 6 ББК 22. 193 М52 Меркулова Н. Н. , Михайлов М. Д. М52 Методы приближенных вычислений : учебное пособие. – 2-е изд. , перераб. и доп. / под ред. А. В. Старченко. – Томск : Издательский Дом ТГУ, 2014. – 764 с. ISBN 978-5-94621-420-9 В учебном пособии рассматриваются численные методы решения ал- гебраических и трансцендентных уравнений, систем нелинейных уравне- ний; полная и частичная проблема нахождения собственных значений и собственных векторов матриц; прямые и итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Изучаются вопросы аппроксимации функции одной переменной, чис- ленного дифференцирования и интегрирования, элементы теории раз- ностных схем и их применение к численному решению задачи Коши и краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем таких уравнений. Даются элементы теории численного решения систем жестких уравнений. В работе приводятся разностные схемы для уравне- ний эллиптического, параболического и гиперболического типов. Рас- сматриваются методы решения интегральных уравнений, а также примеры задач, которые приводятся к интегральным уравнениям. Для студентов математических и инженерных специальностей вузов, аспирантов и научных работников. УДК 519. 6 ББК 22. 193 Рецензенты: доктор физико-математических наук, доцент Л. Л. Миньков доктор технических наук, профессор А. А. Мицель доктор физико-математических наук, профессор В. А. Вшивков ISBN 978-5-94621-420-9 © Меркулова Н. Н. , Михайлов М. Д. , 2014 © Томский государственный университет, 2014  ПРЕДИСЛОВИЕ Появление компьютеров и их внедрение в различные области человеческой деятельности стимулировали развитие вычислитель- ной математики и особенно теории численных методов. Одновре- менно увеличилась потребность в специалистах, владеющих вы- числительной техникой, основами программирования и умением проводить вычислительный эксперимент на компьютере. Другими словами, возникла необходимость в специалистах по вычисли- тельной математике в широком смысле.