Читать онлайн «Общий курс математического анализа в сжатом изложении»

m П. И. РОМАНОВСКИЙ ОБЩИЙ КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В СЖАТОМ ИЗЛОЖЕНИИ т ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1962 517. 2 Ρ 69 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие . 6 Глава I. Введение в анализ . 7 § 1. Функции и графики 7 § 2. Пределы 11 § 3. Некоторые замечательные пределы 23 § 4. Непрерывные функции 26 Глава II. Дифференциальное исчисление функций одного переменного 35 § 5. Производная 35 § 6. Техника дифференцирования 39 § 7. Техника дифференцирования (продолжение) 43 § 8. Дифференциал 46 § 9. Производные высших порядков 48 § 10. Основные теоремы дифференциального исчисления 51 § 11. Параметрические уравнения кривых 56 § 12. Возрастание и убывание функций 60 § 13. Формула Тейлора 62 § 14. Экстремумы функций 65 § 15. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба 68 § 16. Приближенное решение уравнений способом хорд и касательных 71 § 17. Соприкасающийся круг 73 § 18. Интерполирование 76 Глава III. Дифференциальное исчисление функций многих переменных 81 § 19. Функции нескольких переменных - 81 § 20. Неявные функции . . - 86 § 21. Геометрические приложения частных производных 91 § 22. Полный дифференциал 93 § 23. Экстремумы функций многих переменных 90 § 24. Частные производные высших порядков 100 4 ОГЛАВЛЕНИЕ Глава IV. Интегральное исчисление функций одного переменного . . 106 § 25. Определенный интеграл как предел суммы 106 § 26. Теоремы о среднем для определенного интеграла и определенный интеграл с переменным верхним пределом 114 § 27. Неопределенный интеграл. Связь между определенным и неопределенным интегралами 118 § 28. Интегрирование подстановкой и интегрирование по частям. Несобственные интегралы 122 § 29. Интегрирование рациональных функций 127 § 30. Интегрирование тригонометрических выражений 135 § 31. Интегрирование иррациональностей 137 § 32. Площади и объемы 141 § 33. Гиперболические функции 146 § 34. Спрямление дуг и площади поверхностей вращения 150 § 35. Кривизна плоских кривых 155 § 36. Приближенное вычисление интегралов 157 Глава V. Интегральное исчисление функций многих переменных . . . 163 § 37. Интегралы, зависящие от параметра 163 § 38. Криволинейные интегралы 166 § 39. Интегрирование полных дифференциалов 172 § 40. Двойные интегралы 176 § 41. Формула Грина 183 § 42. Замена переменных в двойном интеграле и приложения двойных интегралов 188 § 43. Поверхностные интегралы 194 § 44. Тройные интегралы 197 § 45. Замена переменных в тройном интеграле 204 Глава VI. Ряды 208 § 46. Числовые последовательности и ряды 208 § 47. Несобственные интегралы как аналоги ряда 212 § 48. Признаки сходимости и расходимости рядов с положительными членами 217 § 49. Числовые ряды с любыми членами 220 § 50. Функциональные последовательности и ряды 226 § 51. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов " 231 § 52. Степенные ряды 235 § 53. Операции над степенными рядами 244 § 54. Начальные сведения о рядах Фурье . . '. 247 ОГЛАВЛЕНИЕ 5 Глава VII. Дифференциальные уравнения 256 § 55. Общие сведения о дифференциальных уравнениях 256 § 56.