В. П. МИХАИЛОВ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ
УРАВНЕНИЯ
В ЧАСТНЫХ
ПРОИЗВОДНЫХ
Допущено Министерством высшего
и среднего специального образования СССР
в качестве учебного пособия
для механико-математических
и физических специальностей
высших учебных заведений
Издательство «Наука>
Главная редакция
физико-математической литературы
Москва 1976
517. 2
УДК 517. 9
Дифференциальные уравнения в частных производ-
производных, В. П. Михайлов, Главная редакция физико-
математической литературы изд-ва «Наука», 1976. В книге рассматриваются основные краевые задачи
для эллиптических и задача Коши и смешанные задачи
для гиперболических и параболических уравнений вто-
второго порядка. Широко используется понятие обобщен-
обобщенного решения. <
Для чтения книги достаточно владеть основами
математики в размере программы первых двух курсов
механико-математических или физических факультетов
университетов или втузов с повышенной математиче-
математической подготовкой; все необходимые сведения из функ-
функционального анализа и теории функциональных прост-
пространств, в частности, теоремы вложения Соболева,
в книге излагаются. Введение. Классификация уравнений. Постановка некоторых
задач 7
§ 1. Задача Коши. Теорема Ковалевской 10
1. Постановка задачи Кошн A0). 2. Аналитические функции нескольких
переменных A9). 3. Теорема Ковалевской B1). § 2. Классификация линейных дифференциальных уравнений второ-
второго порядка 29
§ 3. Постановка некоторых задач 33
1. Задачи о равновесии и движении мембраны C3). 2. Задача о распростра-
распространении тепла C8)
Задачи к главе I 40
Глава II. Интеграл Лебега и некоторые вопросы функционального ана-
анализа - 41
§ 1. Интеграл Лебега 41
§ 2. Линейные нормированные пространства. Гильбертово простран-
пространство 63
§ 3.
Линейные операторы. Компактные множества. Вполне непрерыв-
непрерывные операторы 72
§ 4. Линейные уравнения в гильбертовом пространстве 86
§ 5. Самосопряженные вполне непрерывные операторы 95
Глава III. Функциональные пространства 102
§ 1. Пространства непрерывных и непрерывно дифференцируемых
функций 102
§ 2. Пространства интегрируемых функций 105
§ 3. Обобщенные производные 112
§ 4. Пространства Я* (Q) 122
§ 5. Свойства функций из Я1 (Q) и Я1 (Q) 136
§ 6. Свойства функций нз Я* (Q) 150
§ 7. Пространства С' ° и C2s- \ Пространства Нг- ° н H2s-s . . . 156
§ 8. Примеры операторов в функциональных пространствах ... . 162
Задачи к главе III 166
Глава IV. Эллиптические уравнения , 170
§ 1. Обобщенные решения краевых задач. Задачи на собственные
значения 170
1. Классические н обобщенные решения краевых задач A70). 2. Существо-
ванне н единственность обобщенного решения в простейшем случае A73).
3. Собственные функции н собственные значения A75). 4.