Читать онлайн «Введение в вычислительную линейную алгебру (с приложением алгоритмов на ФОРТРАНе)»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ А. Н. МАЛЫШЕВ ВВЕДЕНИЕ В ВЫЧИСЛИТЕЛЬНУЮ ЛИНЕЙНУЮ АЛГЕБРУ (с приложением алгоритмов на ФОРТРАНе) Ответственный редактор член-корреспондент АН СССР С. К. Годунов НОВОСИБИРСК «НАУК А» СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ 1991 УДК 512. 86. 518. 5, 518. 12 Введение в вычислительную линейную алгебру/ А. Н. Малышев. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1991. — 229 с. ISBN 5-02-029682-1. В монографии излагаются основные факты и современные постановки вычислительных задач линейной алгебры. Книга предназначена для первого знакомства с предметом, поэтому многие доказательства не приводятся. Представлены алгорит- алгоритмы решения задач линейной алгебры с гарантированной оцен- оценкой точности ответа и соответствующие тексты подпрограмм на ФОРТРАНе. Книга рассчитана на студентов, преподавателей вузов, ин- инженеров, научных работников, использующих ЭВМ для науч- научных и технических расчетов. Ил. 10. Библиогр. : 28 назв. Рецензенты доктора физико-математических наук В. Д. Мазуров, Р. П. Федоренко Утверждено к печати Институтом математики СО АН СССР м 1602120000-221,28 91 j полугодие © Издательство «Наука», 1991 ISBN 5—02—029682—1 ПРЕДИСЛОВИЕ Лежащая перед читателем книга — подробное содержательное, но отнюдь не многословное пособие, по которому, с одной сто- стороны, можно ознакомиться с принципами, положенными в основу важнейших вычислительных алгоритмов линейной алгебры, а с другой — научиться эти алгоритмы реализовывать, избегая при этом существенно искажающих результат погрешностей. Многие из этих погрешностей, на первый взгляд, столь незначительны, что, казалось бы, не должны оказывать никакого практического влияния на рассчитываемые величины. Реализация алгоритмов облегчается тем, что книга содержит тексты их формального описания на языке ФОРТРАН. Первая глава носит вводный характер. В ней дан обзор, с нужными для дальнейшего ударениями, основных фактов ли- линейной алгебры, большинство которых предполагаются извест- известными читателю из вузовского курса, краткая теория осуществле- осуществления приближенных вычислений на ЭВМ и влияния вычисли- вычислительных погрешностей на результаты основных матричных операций. Важно, что при этом уделено серьезное внимание арифметике машинных чисел с вынесенной экспонентой и ана- аналогичному масштабированию матриц. Использование таких прие- приемов во всех дальнейших главах позволяет не только в отдельных случаях повысить точность расчетов, но и заставить работать некоторые алгоритмы, осуществление которых без этих приемов невозможно. (В качестве примеров можно указать вычисление параметров сг, st в цепочках вращений при спектральном и при сингулярном исчерпывании в § 4 гл. 2 и в § 2 гл. 3, а также при расчетах последовательностей Штурма, предшествующих сингулярному исчерпыванию. ) Изложение конкретных алгоритмов вычислительной линейной алгебры начинается, по существу, с последних параграфов (§6 и 7) первой главы, посвященных ортогональным преобразованиям отражений и их применению к упрощению матриц.