Читать онлайн «Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях»

С. М. БЕЛОЦЕРКОВСКИЙ, И. К. ЛИФАНОВ ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ В СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЯХ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В АЭРОДИНАМИКЕ, ТЕОРИИ УПРУГОСТИ, ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ т МОСКВА "НАУКА" ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1985 22. 19 Б 43 УДК 519. 6 Белоцерковский С. М. , Лифанов И. К. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях. — М. : Наука. Главная редакция физи- ко-математической литературы, 1985. - 256 с. Книга содержит математическое обоснование и подробное изложение численных методов решения сингулярных интегральных уравнений с одномер- ными и кратными интегралами типа Коши. Приводятся основные сведения из теории сингулярных уравнений. Излагается применение численных методов к решению прикладных задач из различных областей механики — аэродинами- ки, теории упругости, электродинамики. Рецензенты: член-корреспондент АН СССР А. В. Бицадзе кандидат физико-математических наук Л. И. Турчак © Издательство "Наука". Главная редакция 17020 70000-035 ? Некоторые определения из теории одномерных сингулярных интегра- лов 12 § 2. Сингулярный интеграл по замкнутому гладкому контуру 14 § 3. Сингулярный интеграл по отрезку 19 § 4. Сингулярный интеграл по кусочно-гладкой кривой 26 § 5. Сингулярный интеграл с ядром Гильберта 30 § 6. Соединение квадратурных и разностных формул 31 Глава 2 Квадратурные формулы интерполяционного типа для одномерных сингуляр- ных интегралов 33 § 1. Сингулярный интеграл с ядром Гильберта 33 § 2. Сингулярный интеграл на окружности 36 § 3. Сингулярный интеграл на отрезке 38 Глава 3 Квадратурные формулы для кратных и многомерных сингулярных интегра- лов 41 § 1. Кратные интегралы типа Коши 41 § 2. О некоторых сингулярных интегралах, встречающихся в аэродинамике . . 46 § 3. Квадратурные формулы для кратных сингулярных интегралов 52 1* 3 § 4. Квадратурные формулы для сингулярного интеграла крыла конечного размаха 54 § 5. Квадратурные формулы для многомерных сингулярных интегралов ... . 59 § в. Примеры вычисления сингулярных интегралов 63 Глава 4 Формула Пуанкаре-Бертрана 66 § 1. Одномерные сингулярные интегралы 66 § 2. Кратные сингулярные интегралы типа Коши 70 РАЗДЕЛ II ЧИСЛЕННОЕ РЕШЕНИЕ СИНГУЛЯРНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Глава 5 Уравнение первого рода на отрезке и системе непересекающихся отрезков ... 73 § 1. Характеристическое уравнение на отрезке. Равномерное разбиение 73 § 2. Характеристическое уравнение на отрезке. Неравномерное разбиеиие ... 86 § 3. Полное уравнение на отрезке 91 § 4. Уравнение на системе непересекающихся отрезков 96 § 5. Примеры численного решения уравнения на отрезке 100 Глава 6 Уравнение первого рода на окружности и с ядром Гильберта 105 § 1. Уравнение на окружности 105 § 2. Уравиеиия с ядром Гильберта 109 Глава 7 Сингулярные интегральные уравнения второго рода 116 § 1.