Читать онлайн «Теория вероятностей и математическая статистика»

УДК 519. 2 ББК 22. 17 П88 Пугачев В. С. Теория вероятностей и математическая статис- статистика: Учеб. пособие. — 2-е изд. , исправл. и дополи. — М. : ФИЗМАТ ЛИТ, 2002. - 496 с- ISBN 5-9221-0254-0. В книге изложены основы теории вероятностей и математической ста- статистики. В первых пяти главах дается достаточно строгое изложение основ теории вероятностей в рамках конечномерных случайных величин на осно- основе традиционных курсов математического анализа и линейной алгебры. В последующих пяти главах изложены основы математической статистики: точечное и интервальное оценивание параметров распределений, плотно- плотностей и функций распределения, общая теория оценок, метод стохастических аппроксимаций, методы построения статистических моделей. Первое издание — 1979 г. Книга предназначена для студентов и аспирантов факультетов при- прикладной математики вузов и для инженеров. Табл. 7. Ил. 38. Библиогр. 135 назв. Учебное издание ПУГАЧЕВ Владимир Семенович ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА Редактор Е. Ю. Ходан Оригинал-макет Д. В. Горбачева Оформление обложки А. Ю. Алехиной ЛР №071930 от 06. 07. 01. Подписано в печать 23. 05. 02. Формат 60x90/16. Бумага офсетная №1. Печать офсетная. Усл. печ. л. 31. Уч. -изд. л. 34,1. Тираж 5000 экз. Заказ № Издательская фирма « Физико-математическая литература» МАИК «Наука/Интерпериодика» 117864 Москва, ул. Профсоюзная, 90 Отпечатано с готовых диапозитивов в РГУП «Чебоксарская типография № 1» 428019, г. Чебоксары, пр. И. Яковлева, 15 ISBN 5-9221-0254-0 © J^ © B. C. Пугачев, 2002 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию 5 Из предисловия к первому изданию 6 Глава 1. Вероятности событий 11 1. 1. Случайные явления 11 1. 2. Статистический подход к описанию случайных явлений . 15 1. 3. Непосредственное определение вероятностей 22 1. 4. Действия над событиями 26 1. 5. Аксиомы теории вероятностей 30 1. 6. Условные вероятности 36 1. 7. Вероятности сложных событий 41 1. 8. Повторение опытов 43 1. 9. Распределение Пуассона 48 Глава 2. Случайные величины 53 2. 1. Общие определения. Дискретные случайные величины . 53 2. 2. Непрерывные случайные величины. Плотность случайной величины 56 2. 3. Обобщение понятия плотности 64 2. 4. Функция распределения 69 2. 5. Энтропия распределения 80 Глава 3. Числовые характеристики случайных величин . . 91 3. 1. Математическое ожидание 91 3. 2. Моменты второго порядка 95 3. 3. Моменты второго порядка случайных векторов 102 3. 4. Канонические разложения случайных векторов 112 3. 5. Другие числовые характеристики случайных величин . . 121 3. 6. Одномерное нормальное распределение 125 Глава 4. Проекции случайных векторов и их распределения 132 4. 1. Распределения проекций случайного вектора 132 4. 2. Условные распределения проекций случайного вектора . 138 4. 3. Условные числовые характеристики 147 4. 4. Характеристические функции случайных величин ... . 151 4. 5. Многомерное нормальное распределение 161 4. 6. Информация, содержащаяся в случайных величинах ... 174 Глава 5. Функции случайных величин 182 5. 1.