Читать онлайн «Некоторые методы и задачи теории гидродинамической усточивости»

Ml В. ЛОМОНОСОВА ИНСТИТЫТ МЕХАНИКИ 25 хх« НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ И ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ В. Я. ШКАДОВ Иаоательство Московского университета - 1973 (С)- Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, 1973 НАУЧНЫЕ ТРУДЫ № 25 НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ И ЗАДАЧИ ТЕОРИИ ГИДРОДИНАМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ Шкадов Виктор Яковлевич Корректор Л. Н. Победоносцева Подписано к печати 8/Х 1973 г. Л - 56315 Формат 70x108 1/16 Объем 16,8 усл. п. л. Тираж ЗОО экз. Заказ 928 Цена 1р. 55к. Печатается по решению Редакционного совета института Отпечатано на ротапринте Института механики МГУ ПРЕДИСЛОВИЕ Методы и результаты теории гидродинамической устойчивости часто применяются в технических приложениях и научных исследованиях для объяснения и описания ряда важных явлений в потоках. Научная литература, затрагивающая эти вопросы, обширна, однако работ с изложением методов решения задач и систематическим изложением результатов имеется немного. Особенно мало отражены задачи нелинейной теории гидродинамической устойчивости. В данной работе излагаются некоторые задачи, связанные, главным образом, с нелинейной теорией устойчивости. Работа не претендует на исчерпывающую полноту в этой области, она ограничивается вопросами, которыми занимался автор. По большей части рассмотренные задачи связаны с теми идеями, которые высказывались академиком Г. И. Петровым и обсуждались на семинарах кафедры и отдела аэромеханики механико-математического факультета МГУ. Решение нелинейных задач вызывает принципиальные и технические трудности. Как правило, в точной постановке они поддаются лишь численному решению с использованием' ЭВМ. Однако численные результаты трудно представить конечными соотношениями, удобными для применения. Поэтому наряду с численными решениями в заданной работе автор стремился получить решения в конечном виде, применяя приближенные методы. В этом отношении большие возможности открывают прямые методы, которые в задачах устойчивости впервые применил и обосновал Г. И. Петров. Расчеты на ЭВМ применяются для уточнения и проверки результатов, а также в тех случаях, когда не удается получить простое решение в конечной форме. В первой главе изложены основные методы решения задачи на собственные значения для уравнения Орра-Зоммерфельда. Здесь рассмотрены основные факты линейной теории устойчивости течений с поверхностью раздела и внутренних течений. Главы вторая - четвертая посвящены нелинейной теории. В этих главах исследуется образование нелинейных волн в тонких слоях вязкой жидкости, нелинейное развитие волн и образование капель в тонких струях, а также развитие возмущений в течениях Пуазейля и Куэтта. Значительное внимание уделяется нелинейному взаимодействию возмущений и определению преимущественных частот и длин волн. Некоторые результаты являются новыми и публикуются впервые. j. btop выражает глубокую благодарность Г. И. Петрову за внимание к работе и ценные советы. При прочтении рукописи и обсуждении отдельных вопросов ряд ценных замечаний высказали А. Г.