Читать онлайн «Формулы Карлемана в комплексном анализе Первые прил»

АКАДЕМИЯ НАУК СССР СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ ИНСТИТУТ ФИЗИКИ им. Л. В. КИРЕНСКОГО Л. А. АЙЗЕНБЕРГ ФОРМУЛЫ КАРЛЕМАНА В КОМПЛЕКСНОМ АНАЛИЗЕ Первые приложения Ответственный редактор кандидат физико-математических наук А. М. Кытманов НОВОСИБИРСК «НАУК А» СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ 1990 УДК 517. 5 : 771. 64 : 621. 391 Формулы Карлемана в комплексном анализе. Первые приложе- приложения/ Айзенберг Л. А. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1990. — 248 с. ISBN 5-02-029314-8. В монографии впервые систематически изложены формулы Карлеиана, по- позволяющие восстанавливать значения голоморфных в области функций по их значениям на части границы области. Рассмотрены различные обобщения этих формул. Отражены их первые приложения: «внутренние» (к задачам анали- аналитического продолжения в теории функцпй) и «внешние» (к теоретической и математической физике, экстраполяции и интерполяции сигналов с финитным спектром Фурье). Книга предназначена для математиков и физиков-теоретиков, интересую- интересующихся комплексным анализом, а также для специалистов по обработке сигналов. Ил. 9. Библиогр. : 244 назв. Рецензенты член-корреспондент АН СССР В. К. Иванов доктор физико-математических наук А. П. Южаков Утверждено к печати Институтом физики им. Л. В. Кнренского СО АН СССР А 1G02070000--127 237-90 I полугодие © Издательство «Наука», 1990 ISE. \ 5—02—02931/1—8 ОГЛАВЛЕНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 5 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ 8 Часть I ФОРМУЛЫ КАРЛЕМАНА В ТЕОРИИ ФУНКЦИЙ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО И ИХ ОБОБЩЕНИЯ Глава 1. Одномерные формулы Карлемапа 15 1. Метод Голузина — Крылова — 2. Метод М. М. Лаврентьева 23 3. Метод Кытманова 25 4. Граничные значения интеграла Карлемана — Голузина — Кры- Крылова 27 5. Случай полуплоскости 29 Глава 2. Обобщения одномерных формул Карлемана 33 6. Формула логарифмического вычета в духе Карлемана ... — 7. Формулы Карлемана для функций от матриц пли от элементов банаховой алгебры 34 8. Абстрактная формула Карлемана 37 9. Общий подход Видеиского — Гавуриной — Хавина ... . 46 Часть II ФОРМУЛЫ КАРЛЕМАНА В МНОГОМЕРНОМ КОМПЛЕКСНОМ АНАЛИЗЕ Глава 3. Интегральные представления голоморфных функций многих комплексных переменных и логарифмический вычет ... . 50 10. Интегральное представление Мартинелли — Бохнера и форму- формула логарифмического вычета Южакова — Руса — 11. Основная интегральная формула Лере — Коппельмана и ее следствия 57 12. Кратная формула Коши, формула Бергмана — Вейля, интег- интегральные представления для строго псевдовыпуклой и п-круго- вой области 67 13. Формула Андреотти — Норге и ее обобщения 75 14. Кернфункция Бергмана, ядро Сеге и интегральные представле- представления с голоморфным ядром по границе Шилова 85 15. Интегральные представления функций, голоморфных в клас- классических областях 94 Глава 4. Многомерные аналоги формулы Карлемана с интегрированием но граничным множествам максимальной размерности ... . 99 1С. Формула Карлемана на основе ядра Мартннелли — Бохнера или Коои — Фаитаипье — A 17. Теоремы существования 10s* 18. Формула многомерного логарифмического вычета в духе Кар- лемана 114 19.